Egy háromszög oldalai 3 cm,4 cm, illetve 6 cm. Mekkorák a hozzá hasonló háromszög oldalai, ha kerülete 19,5 cm, legrövidebb oldala 10,5 cm, leghoszabb és legrövidebb oldalának különbsége 6 cm, leghoszabb és legrövidebb oldalának összege 45 cm?

Ennek így egész egyszerűen nincs értelme: Ha a kerület 19,5cm és az oldalak aránya 3:4:5 (ami a hasonlóságból következik), akkor a=4,5cm; b=6cm; c=9cm. (ezt ha gondolod leírom hogy jön ki)

Ez egy feladat, vagy többet írtál egybe?

Az "eredeti" háromszögben az oldalak aránya 3:4:6, tehát a hasonlóság miatt az ismeretlen háromszögben is.

Legyen a=3x; b=4x; c=6x, ekkor

a+b+c=19,5cm -> 3x+4x+6x=19,5cm -> x=1,5cm, tehát:

a=4,5cm ; b=6cm ; c=9 cm.

Tehát innentől kezdve, hogy a "legrövidebb oldal 10,5cm" az egész egyszerűen ellent mond a feladat első részének. Ha pedig külön feladat, akkor ugyanígy kell megoldani mint az elsőt, csak a b és c közt nem az a+b+c=19,5cm összefüggés áll fenn, hanem ilyenek, hogy c-a=6cm; a+c=4,5cm (a 45cm is ellent mond annak, hogy a kerület 19,5cm legyen... bár ezt gondolom csak elírtad)

Tudni kell, hogy mi következik abból, ha egy héromszög hasonló a másikhoz.

Ha tegyük fel megvan a 3szögünk és annak 3-4-6cm-esek az oldalai, akkor minden hozzá hasonló háromszögnek is 3x-4x-6x nagyságúak az oldalai.

a) az előttem válaszoló megoldotta, azt tudjuk, hogy 3x+4x+6x=19,5cm-rel, amiből kijön, hogy 4,5-6-9cm-esek a hasonló háromszögek oldalai

b)a legrövidebb oldal 10,5cm. az eredeti háromszög legrövidebb oldala a 3cm, tudjuk, hogy a hasonló háromszögben ez 3x, tehát 3x=10,5cm ->x=3,5 vagyis 10,5-14(4*3,5)-21(6*3,5)cm-esek az oldalak.

c)leghosszabb és legrövidebb oldalának kül.-e 6cm, az eredeti háromszögben a legrövidebb a 3cm-es oldal, a legohsszabb a 6cm-es, szóval a hasonló háromszögben a 6x-3x=6cm ->x=2 vagyis az oldalak: 6(2*3)-8(2*4)-12(2*6)cm-esek

d)leghosszabb és legrövidebb oldal összege 45cm, ugyanígy: 3x+6x=45 ->x=5 vagyis az oldalak: 15-20-30cm-esek