Az ABC háromszögben az A csúcsnál 30°-os szög van, a B és C csúcsnál is hegyesszögek vannak. D és E az AC és AB oldal felezőpontja, F és G a B és C pontból húzott magasság talppontja. Mekkora szöget zár be a DG és EF szakasz?

Csak annyit kell tudni, hogy egy derékszögű háromszögben (90°, α, β)

a derékszögű csúcsból induló súlyvonal éppen α+β -ra osztja fel a derékszöget.

(Ugyanis ez a súlyvonal két egyenlő szárú háromszögre vágja szét az eredeti háromszöget.)

A feladatban

AGCΔ derékszögű háromszög (G-nél 90°-os)

↓

DA = DC = DG

↓

DCG ∢ = CDG ∢ = 60°

Ugyanígy:

BFAΔ derékszögű háromszög (F-nél 90°-os)

↓

EA = EB = EF

↓

FEB ∢ = 60° és EFA ∢ =30°

Ha a a rajzon ezek a szögek be vannak jelölve, akkor

látszik, hogy a szóban forgó metszéspontnál 90° van.