Egy szabályos háromszög alapját hogyan tudom kiszámolni, ha a magasság 9 cm?

A szabályos háromszög minden oldala egyenlő hosszúságú, és minden belső szöge egyenlő, azaz 180/3=60°-os.

A magasságvonal két egyenlő derékszögű háromszögre bontja a háromszöget.

Egy derékszögű háromszög egyik befogója a magasság-vonal.

A mellette levőnek számító hegyesszög 60°/2=30°-os, a szemben levő hegyesszög 60°-os.

Egy befogó és egy szög ismeretében (bármelyiket választod), megfelelő szögfüggvénnyel kiszámítható az átfogó (ez egyből a szabályos háromszög egy oldala); vagy a másik befogó, ami a szabályos háromszög oldalának a fele.

Sinusz tétellel.

Mivel szabályos a háromszög ezért a szögei 60-fokosak. (180:3=60)

Szóval: a:9=sin 90:sin60 --> a= 20,39 cm

Akkor másodfokú egyenletet tanultatok?

Hanyadikos vagy?

Pitagorasz tétel:

9^2=a^2+a

162=a^2+a

Ezt behelyettesíted a másodfokú egyenlet megoldóképletébe (amit itt nem tudok leírni, mert tört meg gyök stb nincs), és megkapod a megoldást.

Pythagoras tétellel:

A szabályos háromszög oldala legyen: „o”.

A szabályos háromszög magasságvonala legyen: „m”.

m² + (o/2) ² = o²

9² + (o/2) ² = o²

81 + (o/2) ² = o²

81 = o² - (o/2) ²

81 = o² * (1 – 1/4)

81 = o² * 3/4

81 / (3/4) = o²

81*4 / 3 = o²

324 / 3 = o²

108 = o²

√(108) = o

10,3923 ≈ o

A szabályos háromszög egy oldala (így az alapja is) kb. 10,3923 cm hosszú.