Az ABC derékszögű háromszög két befogója a = 4 cm és c = 3 cm. Az átfogóhoz tartozó magasság talppontja T. Mekkora az ATB és BCT háromszög beírt körei középpontjának a távolsága?

Nekem csak egy ilyen "számolgatós" megoldást sikerült találni:

[link]

Hátha valaki szebb megoldást ad!

A hasonlóságot felhasználva némi algebrai molyolás után a következő általános összefüggés adódik:

d = r*√2

ahol

d - a két részháromszögbe írható körök középpontjának távolsága

r - az eredeti háromszögbe írható kör sugara

Ez utóbbit a derékszögű háromszögben érvényes összefüggésből

c = a + b - 2r

kifejezve lesz

r = (a + b - c)/2

A feladatban

a = 3

b = 4

c = 5

így

r = (3 + 4 - 5)/2

vagyis

r = 1

Ezt a távolság képletébe behelyettesítve adódok, hogy

d = √2

=====

DeeDee

**********