fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Igaz vagy hamis, és miért?

Igaz vagy hamis, és miért?

Figyelt kérdés
Ha az f valós-valós függvény folytonos a [0;2] intervallumon, és [0,2]∫f=6, akkor ∃c ∈ [1;2], amelyre f(c)=3

#házi feladat #matematika #elmélet #analízis #integrál
2016. jan. 19. 21:25
❮ 1 2
 11/16 A kérdező kommentje:

"Nyilvánvalóan hamis. Akkor lenne igaz, ha ∃c ∈ [0;2] szerepelne."


Úgy kellett volna szerepelnie, csak elírtam... Hogy lehet igazolni, hogy igaz? Mert ugye azt, hogy hamis az állítás, egy ellenpéldával bizonyíthatunk. De akkor ezen az intervallumon miért igaz?


Egyébként köszönöm az eddigi válaszokat! :)

2016. jan. 20. 00:18
 12/16 anonim ***** válasza:
Az integrálközépértéktételből, ill. a Bolzano-tételből következik.
2016. jan. 20. 00:48
Hasznos számodra ez a válasz?
 13/16 anonim ***** válasza:
100%

Akkor viszont rohadtul egyszerű; tegyük fel, hogy az állítás hamis, vagyis akkor minden érték kevesebb vagy több, mint 3.


-Ha kevesebb, mint 3, akkor a függvény alatti terület is kevesebb, mint 2*3=6, már pedig a feltétel az volt, hogy az integrálja (a függvény alatti terület) 6. Tehát kénytelen valahol felvenni az f függvény a 3-at, tehát az állítás igaz.


-Ha nagyobb, mint 3, akkor minden esetben berajzolható az az ominózus 2*3-as téglalap a függvény alá, tehát az integrál több lesz 6-nál, így megint nem lehet, így az állítás igaz.


-Ha felvesz 3-nál nagyobb és kisebb értékeket is, akkor vagy van valahol szakadási pontja, ez viszont nem lehet, mivel a függvény folytonos, vagy folytonos, akkor meg a Bolzano-Weiestrass-tétel miatt a 3-at is felveszi.


Körbejártunk minden lehetőséget, tehát a 3-at mindenképp felveszi.

2016. jan. 20. 01:49
Hasznos számodra ez a válasz?
 14/16 anonim válasza:
Hanyadikosok vagytok én még nem tanultam ilyen egyenleteket ? :)
2016. jan. 20. 05:21
Hasznos számodra ez a válasz?
 15/16 anonim ***** válasza:
#14 Ez nem egyenlet, hanem alapszintű elemi analízis. Nincs benne semmi bonyolult, bár középiskolai keretek közt már csak emelt fakton tanítják(vagy ott se?), mivel a mai közoktatás szintje teljesen le van csökkentve.
2016. jan. 20. 06:00
Hasznos számodra ez a válasz?
 16/16 A kérdező kommentje:
Köszönöm a válaszokat, most már minden világos! :)
2016. jan. 20. 10:19
❮ 1 2

Kapcsolódó kérdések:

Közoktatás, tanfolyamok főkategória kérdései »
Közoktatás, tanfolyamok - Házifeladat kérdések kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!