Igaz vagy hamis, és miért?

Ha jól értem, akkor ha az f határozott integrálja 6 a [0;2] intervallumon, akkor van olyan 1<=c<=2, hogy f(c)=3.

A válasz az, hogy hamis; legyen

f(x)=

{-6x+6, ha 0<=x<=1

{0, ha 1<x<=2, ekkor a függvény alatti terület éppen 6, a függvény az [1;2] intervallumon mindenhol 0-t vesz fel, tehát 3-at sehol. A függvény folytonos mindenhol, bár az f(1) pontot be kell látni, az legyen a te feladatod.

Ez nem feltétlenül igaz, és van is egyszerű ellenpélda:

Legyen az f függvény a [0;1[ intervallumon a 12-x/12 képlettel értelmezve, az [1;2] intervallumon pedig konstans nulla.

Ez így folytonos az 1-ben is, és jól láthatóan az integrál értéke (itt épp a terület) 6.

Ja, és mivel [1;2]-n nulla a fgv-érték, ezért itt sehol sem 3.

:))

épp egyszerre küldtük, csak az enyém a jó is :))

az előzőnek a területre 3 jön ki (ld. háromszög...)

és ha a fgv konstans, értéke 3?

akkor a [0;2] intervallumon integrálja egy téglalap, melynek területe pont 3.

És végtelen sok pontja 3-ra illeszkedik, mellesleg folytonos is

Nyílvánvalóan hamis. Akkor lenne igaz, ha ∃c ∈ [0;2] szerepelne.

Mellesleg egyébként meg leht adni konkrétan olyan fv. osztályt, melyre igaz lenne az eredeti állítás.