Valaki segit legyszi megoldani ezt a matekfeladatot!?

(x / x - 5) + ( x - 5 / x) = 9/7

Így már egy sima egyenlet

A / a törtjel akar lenni

Van egy kicsit könnyebben átlátható megoldás is.

Legyen a tört z, ekkor ennek a reciproka 1/z, összegük 9/7:

z + 1/z = 9/7

7z^2 + 7 = 9z

7z^2-9z+7=0, ennek nincs megoldása.

Nem meglepő, hogy nincs, mivel tudjuk, hogy egy pozitív szám és annak reciprokának összege legalább 2 (1+1 esetén 2, egyébként több), negatív szám esetén legfeljebb -2 ( (-1)+(-1) esetén -2, egyébként kevesebb), ezt középiskolás módszerekkel könnyen be lehet látni.

Ha viszont z lehet komplex is, akkor az egyenlet megoldásai:

z1=(9+i*gyök(115))/14 és z2=(9-i*gyök(115))/14

Tudjuk, hogy z olyan alakú, ahol a nevező 5-tel kisebb, mint a számláló, tehát ezeket az egyenleteket még meg kell oldanunk:

(x+5)/x=(9+i*gyök(115))/14 és

(x+5)/x=(9-i*gyök(115))/14, ekkor x-re megkapjuk a tört nevezőjét, így egyértelműen meghatározhatóak a keresett törtek.

Még azt tudom elképzelni, hogyha ez egy értelmes feladat akar lenni, hogy nem 9/7 az összegük, hanem 9/4.