Segítene valaki megoldani a lenti másodfokú egyenletrendszert?
x2-2xy–y2=2
xy+y2=4
Próbáltam megoldani nekem X=1, y=3 lett, de nem biztos hogy jó.Úgy tudom több megoldása is van.
Az tuti nem jó, ellenőrizd a második egyenlettel.
Mondjuk próbálkozzunk így megoldani:
Ha hozzáadjuk az első egyenlethez a másodikat:
x² - xy = 6
(1) xy = x² - 6
Ha hozzáadjuk az első egyenlethez a második dupláját:
x² + y² = 10
(2) y² = 10 - x²
Az (1)-es egyenletnek vegyük a négyzetét. Ezzel bejöhetnek hamis gyökök, azokra majd figyelni kell a végén!
x²y² = x⁴ - 12x² + 36
A (2)-es egyenletet behelyettesítve y²-be:
x²(10-x²) = x⁴ - 12x² + 36
Legyen z = x², azzal sima másodfokú egyenletünk lesz:
10z - z² = z² - 12z + 36
2z² - 22z + 36 = 0
z² - 11z + 18 = 0
z₁₂ = (11 ± √(121 - 72))/2
z₁₂ = (11 ± 7)/2
z₁ = 9
z₂ = 2
\Vagyis x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = √2, x₄ = -√2
A (2)-es egyenletből kijön y is:
a) x₁ és x₂ ugyanazt adja:
y² = 10 - 9
y = ±1
b) x₃ és x₄ is ugyanoda megy:
y² = 10 - 2
y = ±2√2
Elvileg tehát ezek a megoldások lettek:
x = 3, y = 1 → ellenőrzés azt mondja, hogy OK
x = 3, y = -1 → hamis
x = -3, y\= 1 → hamis
x = -3, y = -1 → OK
x = √2, y = 2√2 → hamis
x = √2, y = -2√2 → OK
x = -√2, y = 2√2 → OK
x = -√2, y = -2√2 → hamis
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!