Egy derékszögű háromszög átfogója 12,5 cm, kerülete 30 cm. Mekkorák a befogók?

1. Legyen az egyik befogó x cm, ekkor a másik befogó hossza 30-12,5-x=17,5-x cm hosszú. Ekkor fel tudjuk írni Pitagorasz tételét:

x^2+(17,5-x)^2=12,5^2

x^2+306,25-35x+x^2=156,25

2x^2-35x+150=0

Másodfokú egyenlet megoldóképletével megoldod, ezzel megkapod az egyik befogó hosszát, amivel a másik befogó nagyságát is meg tudod határozni.

A másodiknál tudjuk, hogy x*(x-1) van a bal oldalon, ez már majdnem x^2; ha gyököt vonunk a jobb oldalból, akkor igen közel kerülünk a megoldáshoz;

gyök(1190)=~34,49, nézzük meg, hogy x=34-re vagy 35-re kijön-e, aminek kell; x=34 jó nekünk.

Ha viszont negatív számok is játszhatnak, akkor -34,49 környékét is meg kell néznünk, ekkor x=-34 lesz a megoldás.

Egyébként ez is megoldható megoldóképlettel, de egy kis okoskodással nem szükséges a megoldóképletet használni (ez persze csak akkor használható, hogyha egészek a gyökök).