Végezze el a következő máveleteket?

Erről úgy tudsz megbizonyosodni, hogy az ismeretlenek helyére beírsz (megfelelő) számot; az elsőnél például ha y=2, akkor máris látod, hogy nem lesznek egyenlőek, ellenben ha az ismeretlenből is gyököt vontál volna, akkor már igaz lenne.

El kéne jutni arra a szintre, hogy a matematika nem varázslat, tehát semmi se "hat" semmire... A már tanult azonosságokból le lehet vezetni; ha tudod, hogy

(a*b)^2=a^2*b^2, akkor könnyedén le lehet azt is vezetni, hogy

gyök(a*b)=gyök(a)*gyök(b) (az egyszerűség kedvéért a és b nemnegatív valós). Bizonyítás: mindkét oldalt négyzetre emeljük (mindkét oldal nemnegatív, szóval nem gond), ekkor ezt kapjuk:

gyök(a*b)^2=(gyök(a)*gyök(b))^2

A bal oldal értéke definíció szerint a*b, a jobb oldal a fenti összefüggés alapján átírható: gyök(a)^2*gyök(b)^2=a*b, tehát a*b=a*b, ami igaz.

Egyébként az (a*b)^n tetszőleges n (valós) esetén igaz, és később tanulni fogjátok, hogy a gyökvonás hogyan írható át hatványalakba (1/2-edik hatvány), és akkor már egyértelműbb lesz, hogy miért igaz ugyanaz a szorzat hatványozására és gyökére.