Matematika feladat megoldásának elmagyarázásában kérek segítséget?

> „Matematika feladat megoldásának elmagyarázásában kérek segítséget?”

Valami olyasmi, ja.

> „Miért a gyök1-től a gyök4-ig megy?”

A t azért, mert azaz x-nek a gyöke. Az x pedig 1-től 4-ig megy, és az [1, 4] intervallumot a gyök függvény a [gyök(1), gyök(4)] intervallumba viszi át.

Illetve ha az x 1-től indul és 4-ig megy, akkor a t = gyök(x)-nek nyilván gyök(1)-től gyök(4)-ig kell mennie.

> „És hogy lesz abból 2ln3-2ln2 eredmény?”

Úgy, hogy az 1/(t + t^2)*2*t az éppen 2/(t + 1). Ami lényegében az 1/t függvény, csak eltolva 1-gyel és megszorozva kettővel, így a primitív függvénye is az 1/t primitív függvénye, az ln(t) lesz, csak eggyel eltolva és megszorozva kettővel, azaz a 2*ln(t + 1). Aztán egyszerűen ebbe helyettesítik a határokat, és kivonják őket egymásból.

Azt nem tudom, érted-e, hogy az 1/x = x^(–1) primitív függvénye miért a logaritmus x, de ennek a jegyzeteidben nézz inkább utána. Amúgy lehet megjegyezni, hogy polinomféleségek integrálásánál a kitevők eggyel nőnek, viszont ha a –1-et növeled 1-gyel, az konstans lesz, ami nem jó, és ilyenkor kell a logaritmus. Illetve ebből lehet azt is megjegyezni, hogy ln(x) deriváltja 1/x.

> „Valaki ezt el tudná magyarázni?”

Valaki biztos, nem tudom, hogy nekem mennyire hatékonyan sikerült. Talán próbálkozik még majd más is…