Mi a befogó tétel? Sürgős!

Google: befogó tétel

amúgy meg:

Befogótétel, magasságtétel

Tétel: Az átfogóhoz tartozó magasság két hasonló derékszögű háromszögre osztja az eredetit, amelyek az eredetivel is hasonlóak.

Bizonyítás: lásd 12. tétel

Megjegyzés: Ebből a tételből következik a befogó- és a magasságtétel.

Befogótétel (Eukleidész- tétele): A derékszögű háromszögben a befogó az átfogóra eső merőleges vetületének és az átfogónak a mértani közepe.

Azaz (az ábra jelöléseit használva): a2 = pc, illetve b2 = qc

Bizonyítás: lásd 12. tétel

Magasságtétel (Eukleidész- tétele): A derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság a befogók átfogóra eső merőleges vetületeinek mértani közepe.

Azaz (a fenti ábra jelöléseit használva): m2 = pq

vagy

Befogótétel [szerkesztés]

Egy derékszögű háromszög befogója az átfogónak és a befogó átfogóra eső merőleges vetületének mértani közepe, azazb=\sqrt{q\ c}.

Bizonyítás:

Legyen az ABC derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magasságának talppontja T. Az ABC \bigtriangleup \sim ACT \bigtriangleup (α szög közös, derékszögek, az egyik oldal megegyezik). Így a megfelelő oldalak aránya megegyezik: \frac{b}{q}=\frac{c}{b}, ami éppen a tételben szereplő azonosság.