Valaki segítene a matekban? (10. osztály)

c) x³ + x²y - xy² - y³

= x²(x + y) - y²(x + y)

stb.

Az e) nem látszik jól... x³ - x³ + x³ - 1 ??? Nem hiszem.

f) a³ - 8 + 6a² - 12a

= a³ - 2³ + 6a(a - 2)

= (a-2)(a²+2a+2²) + 6a(a-2)

stb.

g) a³ + a²b - ab² - b³

= a²(a+b) - b²(a-b)

stb.

h) x³ - x²y - xy² + y³

= x²(x-y) - y²(x-y)

stb.

Az első szekcióban annyi a történet, hogy jól kell kiemelni; az a jó kiemelés, amely után újra ki lehet emelni, például a g)-nél:

a^3+ba^2-ab^2-b^3

Az első két tagból kiemelünk a^2-et, a másik két tagból -b^2-et:

a^2*(a+b)-b^2*(a+b)

Így most ki tudunk emelni (a+b)-t:

(a+b)*(a^2-b^2)

A második tagot tovább tudjuk bontani a tanultak alapján:

(a+b)*(a+b)*(a-b), másként: (a-b)*(a+b)^2. Ezzel szorzattá alakítottuk az eredetit.

A második résznél csak annyi a lényeg, hogy kiszámoljuk a gyököket (mondjuk a másodfokú egyenlet megoldóképletével), majd az a*(x-x1)*(x-x2) képlet alapján szorzattá tudjuk bontani a másodfokú kifejezéseket, ahol a a főegyüttható, x1 és x2 a kiszámolt gyökök. Ezután, a számlálóban és a nevezőben is lesznek egyenlő tagok, azok hányadosa ugye 1, tehát lehet velük egyszerűsíteni.

Ha még így sem megy, kérdezz még!

e) (x² - 8x + 7) : (x-7)

Itt x-7-et kellene a számlálóból csinálni. Kis próbálgatással kijön, hogy (x-1)(x-7) pont a számláló. Ez nem nevezetes szorzat, szabállyal nem jön ki, csak próbálgatással.

f) (a² - 2a - 15) : (a-5)

Itt is. A 15 az 3·5, szóval a szorzat másik tényezőjében bizonyára 3 lesz. (a-3)(a-5)-öt meg (a+3)(a-5)-öt érdemes kipróbálni, a második jó is lesz.

g) (6x² + 5x - 6) : (2x + 3)

3x kell legyen benne, hogy 6x² kijöjjön. A 6-hoz 2·3 kell, tehát bizonyára (3x - 2)(2x+3) lesz a jó. Beszorozva kijön, hogy tényleg jó.

h) (12a² + a - 20) : (4a - 5)

Itt bizonyára 3a kell legyen benne, hogy 12a² kijöjjön. A 20-hoz meg 5·4 kell. A befejezést rád bízom, biztos menni fog. Ha nem, szólj.