Hányféleképpen lehet 100 számozott nagy dobozban elhelyezni 10 kis golyót, ha a golyók számozottak, és minden nem üres dobozba pontosan kettőt kell tenni?

Először is:

5 dobozban lesznek majd csak golyók, ezeket (100 alatt 5) féle módon választhatjuk ki.

Aztán:

A dobozokba párokat kell tenni. Ahhoz, hogy legyen egy pár, két golyót kell kiválasztani. Vagyis annyi pár lehet, ahányféleképpen ki tudunk választani 10-ből 2-t: (10 alatt 2).

Végül:

Miután megvan az 5 doboz és az 5 pár, sorba kel rakni a párokat, hogy melyik pár melyik dobozba kerüljön az 5 közül. A párok sorrendje 5! féle lehet.

A megoldás tehát (100 alatt 5)·(10 alatt 2)·5!

Bongolo, ez biztos? Szerintem így van:

Az első kettőt (10 alatt 2)-féleképpen választjuk ki. A következő kettőt (8 alatt 2)-féleképpen, és így tovább az ötödik párt (2 alatt 2), azaz már csak egyféle eset van.

Tehát (100 alatt 5)*(10 alatt 2)*(8 alatt 2)*(6 alatt 2)*(4 alatt 2)*(2 alatt 2)*5!

Szerinted?

Teljesen igazad van.

Közben én is rájöttem, hogy a második lépésem nem jó, mert az csak 1 pár kiválasztásának a lehetőségeit adja meg, nem 5-öt.

Leírom azért azt is, ahogy én kitaláltam, amikor reggel rájöttem, hogy rosszat írtam az éjjel:

Lehet úgy is gondolkodni, hogy a 10 golyót lerakjuk egymás mellé, ezt 10! féle sorrendben lehet. Aztán egyszerűen kettesével csinálunk belőlük párokat, így lesz az 5 pár. Viszont ezek a párok úgy készültek, hogy számított a sorrend, nekünk meg a sorrend nem kell. Ezért osztani kell 2⁵-nel (ugyanis mindegyik pár 2-féle irányban állhatott a sorban).

Vagyis (100 alatt 5)·10!/2⁵ a megoldás.

Ami ugyanaz, mint amit te is írtál.