Mariska néni a boltba menet (üres szatyrokkal) 3 m/s sebességgel biciklizik, míg visszafelé (szatyrokkal felpakolva) csak 2 m/s sebességgel tud menni. Milyen messze van a bolt, ha az oda-vissza út 20 percet vesz igénybe?

20 perc = 1200 s

t másodpercig megy a bolt felé, 1200-t mp ig visszafelé.

v1*t1 = s = v2*t2

3*t=2*(1200-t)

Kiszámolod a t-t, utána s=3*t

Ha ilyen lassan teker, akkor eldől. Másrészt az oda-vissza út nem lehet 20 perc, mert Mariska nénit ismerem, és nem szokott 1 óránál kevesebb időt tölteni a bevásárlással.

Amúgy meg legyen a bolt távolsága s, az oda-vissza út ideje T. Az odaút sebessége és ideje legyen v1 és t1 a visszaúté v2 és t2. Tudjuk, hogy

t1 + t2 = T,

v1*t1 = s,

v2*t2 = s.

Az utolsó kettőből

v1*t1 = v2*t2,

t2 = v1/v2*t1.

Ezt az elsőbe helyettesítve

t1 + v1/v2*t1 = T,

t1*(1 + v1/v2) = T,

t1 = T/(1 + v1/v2).

Ezt a másodikba helyettesítve

s = v1*T/(1 + v1/v2) = v1*v2*T(v1 + v2) = …

Tessék helyettesíteni az adatokat.

Nem 2,5 az átlagsebesség.

A számtani középpel akkor jön ki az átlagsebesség, ha UGYANANNYI IDEIG tartanak az útszakaszok.

Itt ez nem igaz.

Valójában az átlagsebesség a két szám harmonikus közepe.

De ez most nem érdekes, azt az egyenletet kell megoldani, amit felírtam.

Én meg véletlen kihagytam egy osztásjelet, de ugyanaz a végeredményem, mint 14:12-esnek (a dimenziótól eltekintve, amit ő jó matekos módjára kapásból elhagyott).

s = v1*T/(1 + v1/v2) = T*v1*v2/(v1 + v2) = …

"Amúgy meg legyen a bolt távolsága s, az oda-vissza út ideje T.

Az odaút sebessége és ideje legyen v1 és t1 a visszaúté v2 és t2.

Tudjuk, hogy

t1 + t2 = T,..."

Bocs a plagizálásért, csak ezzel is jelezni szerettem volna, hogy én is ugyanígy kezdtem volna a válaszomat. :-)

A továbbiakban már kicsit másként csinálnám.

Az odaút ideje

t1 = s/v1

a visszaúté

t2 = s/v2

Ezeket behelyettesítve az összidő képletébe

T = s/v1 + s/v2

s-et kiemelve

T = s(1/v1 + 1/v2)

Mindkét oldalt s-el osztva

T/s = 1/v1 + 1/v2

A jobb oldalon összevonva

T/s = (v1 + v2)/(v1*v2)

Mindkét oldal reciprokát véve

s/T = v1*v2/(v1 + v2)

A jobb oldal a két sebesség harmonikus közepének a fele, és ez igenis lényeges, mert ez a törvényszerűség húzódik meg meg a mozgások mögött!

A képletből a keresett út hossza

s = T[v1*v2/(v1 + v2)]

ugyanaz, ahová az #5-ös válasz eljutott.

Behelyettesítve

s = 1200*3*2/(3 + 2) = 7200/5

s = 1440 m

========

Ifjutitan-nak:

"De ez most nem érdekes, azt az egyenletet kell megoldani, amit felírtam."

Az ilyen arrogáns mondatoknak semmi értelme.

DeeDee

**********

Végül is ez egy három egyenletből álló egyenletrendszer, amiben a második két egyenlet nagyon hasonló, így logikus, hogy 3-féle sorrendben lehet rajta végig menni a változók kiküszöbölésével…

(Amúgy Ifjutitannal kapcsolatban az arroganciájánál jobban zavar, hogy elhagyta a mértékegységeket, a 14:13-as meg még a szorzást is elrontotta. Ha 2,5 m/s az átlagsebesség, akkor 3000 m az oda-vissza út, és 1500 m a bolt távolsága, nem 600.)