Adott KARO derekszogu trapez. KA parhuzamos OR K szog egyenlo O szoggel, egyenlo 90 fokkal. ARO szog 120 fokos. AR oldal 12 cm, es OR 6cm. Hany cm a KA nagyalap es KB atlo hossza?

Megállapodás szerint (a csúcsok betűinek sorrendje ellentétes az óramutató járásával) lerajzolva a trapézt, és R-csúcsból merőlegest bocsátva a KA oldalra, a trapézt egy téglalapra és egy derékszögű háromszögre bontottam. A berajzolt szakaszt elneveztem „r”-nek.

r az R-nél levő 120°-os szöget 90°-os és 120°-90° = 30°-os szögre bontja; ez utóbbi a derékszögű háromszög egyik hegyesszöge.

A derékszögű háromszög átfogója az AR oldal, ami 12 cm-es.

A hegyesszöggel szemközti befogó hossza → sin(30°) = x / 12 → x = 12*sin(30°) = 12*0,5 = 6 cm.

AK oldal a 6 cm hosszú OR oldallal szemközti 6 cm-es és az x szakaszból áll, azaz 6+6 = 12 cm-es.

V á l a s z :

Az AK oldal 12 cm hosszú.

Nem tudom, hogy milyen B-pontról van szó a kérdésben. Ha K-ból és átló, akkor az KR lehet inkább; legalábbis, ezt számolom ki, Pythagoras tételének alkalmazásával.

A téglalap egyik oldala (OR) 6 cm-es. Másik oldala az előbb képzett derékszögű háromszög még meg nem határozott hosszúságú befogója, legyen „y”.

y²+6²=12² → y² = 12²-6² = 144-36 = 108. → y = √(108) ≈ 10,3923 cm.

A téglalap átlója is a KR átló. Az átló a téglalapot két derékszögű háromszögre osztja; egy háromszög egyik befogója a téglalap rövidebb oldala, másik befogója a téglalap hosszabb oldala. A háromszögek átfogója a keresett átló.

KR² = 6²+10,3923²≈ 36+108 = 144. → KR = √(144) = 12.

V á l a s z (legalábbis arra a kérdésre, amit én gondolok a ténylegesen írt helyett):

KR átló 12 cm hosszú.

(KR hosszának számítása elegánsabban is megoldható azt kihasználva, hogy KAR háromszög egyenlőszárú, és éppen KR és AR az egyenlő szár, és AR adott a feladatban. Az egyenlőszárúság bizonyítása megfelelő szögek összevetésével végezhető el.)

Egy ábra az előző válasz után sem rossz:

[link]