Bizonyítsuk be, hogy nincs olyan egész együtthatós p polinom, amelyre páronként különböző a, b, c helyeken teljesülne, hogy p (a) =b, p (b) =c, p (c) =a?

Ha p(a)=b és p(b)=c, akkor p(p(a))=c, és ha a=p(c), akkor p(p(p(c))))=c, de ekkor p(p(p(p(b))))=c, és ezt lehetne folytatni a végtelenségig, már pedig olyan polinom nincs, amely bármelyik értéket végtelen sokszor felvenné; ez alól kivétel a konstans függvény, még arra meg kell nézni, hogy mi a helyzet.

Legyen a konstans értéke k. Ekkor p(a) = b = k és p(b) = c = k. Mivel b = k és c = k, ezért b = c, tehát b és c nem különböznek, pedig nekik különböznie kéne, mivel a, b és c páronként különbözők.