Tudnátok segíteni egy fizika feladatban? Hány mol homok van a Szaharában (bővebben) lent)?

- Először számold ki, hogy hány homokszem van 1 m³-ben

- Aztán számold ki a homok térfogatát.

- Ezek szorzatából kijön az összes homokszem száma.

- Végül, mivel 1 mól azt jelenti, hogy 6·10²³ darab, oszd el a homokszemek számát 6·10²³-nal.

Az első a legnehezebb, leginkább azért, mert nem egyértelmű...

a) Meg lehet csinálni egyszerűen, lehet, hogy erre gondolt a tanár:

1 méteren (1000 mm) lehet egymás mellett 10000 = 10⁴ homokszem. Egy 1 köbméteres kockában (10⁴)³ = 10¹² homokszem.

b) Viszont a homokszemek nem egy kis kocka csúcsaiban vannak, szóval több homokszem van 1 m³-ben. A legsűrűbb elrendezés például olyan, mint ezen az animáción:

[link]

- egy sor homokszem egymás mellett, ez 10⁴ darab 1 méteren

- a következő sor el van csúsztatva úgy, hogy szabályos háromszög csúcsaiban vannak a homokszemek. Mivel a középpontok távolsága 0,1 mm, a háromszög magassága 0,1·√3/2 mm. 1 méteren lehet 1000 / 0,1·√3/2 = 20000/√3 sor. Vagyis 1 m²-en lesz 10⁴·20000/√3 = 2·10⁸/√3 darab homokszem.

- Egy ugyanilyen sík van fölé rakva elcsúsztatva úgy, hogy minden homokszem egy tetraéder csúcsában lesz. A tetraéder magassága 0,1·√6/3 mm, vagyis 1 m-en van 1000 / (0,1·√6/3) sík = 3·10⁴/√6 sík.

Vagyis a homokszemek száma 1 m³-ben 10⁴ · 2·10⁴/√3 · 3·10⁴/√6 = √2·10¹²

A Szahara területe inkább 9 millió négyzetKILOméter, nem?

Ez egy nagyságrendi becslés, ezért sztem egyszerűen kis kockáknak is vehetjük a homokszemeket, és a térfogatok aránya lesz a válasz.

Így nekem 27*10^24 jön ki, ami kb. 1/3 mól.

A Honfoglalóban volt ez a kérdés, ott 3 mól volt a helyes válasz, de nem tudom, hogy számoltak.