A matektanárom feladta ezt és nem találom a megoldást. Tudnátok segíteni?

Feltéve, hogy egy szám nem kezdődhet 0-val, tényleg 10-jegyű kell legyen a legkisebb.

Ugye 8 darab számjegyhármasnak kell benne lennie, tehát az utolsó csak a 8. jegynél kezdődhet, így legalább 10 jegy kell a leírásához. (Ha a 0-kat az elejére pakoljuk, akkor lehet, hogy kevesebb jegyű lesz a leírt szám, de ilyet nem hiszem, hogy szabad.) Viszont 10-jegyű ilyen számból több is van, nem tudom, hogy a tiéd-e a legkisebb.

Szóval nyilván egy 1-essel kezdődik, írjunk mögé annyi 0-t, amennyit csak tudunk pazarlás nélkül, hogy minél kisebb legyen. 3 darab 0-val még fedünk le, de ha 4-et írnánk, akkor azzal elpazarolunk egy jegyet, mert a '000' kétszer szerepelne, tehát a 3 darab 0 után egy 1-es kell jöjjön:

10001.

Na most továbbra is minél kisebbet akarunk, tehát 0-t szeretnénk írni. Ha viszont 1-nél többet írunk, akkor az '100' kétszer szerepel, és így elpazaroltunk egy jegyet, tehát 1 darab 0 lehet csak a következő 1-es előtt:

1000101.

Most csak 1-est írhatunk, mert 0-t írni pazarlás lenne a '010' miatt:

10001011.

És már csak két jegy maradt, amivel meg kell oldanunk, hogy az összes hármas benne legyen. Ez a kettő nem lehet a 00, se a 01, mert akkor az '111' nem fog szerepelni. Hogy a szám a lehető legkisebb legyen (és hogy az '110' is benne legyen a számban), az utolsó két jegy csak az 10 lehet. Tehát a legkisebb lehetséges ilyen szám az

1 000 101 110,

azaz az egymilliárd-százegyezer-száztíz.

Ha ezt találtad, akkor a csoporttársad megoldása legfeljebb olyasmi lehet, hogy

0 001 011 100

(nem állítom, hogy ez a legkisebb).

De közben látom, hogy te az 1 110 100 011-et találtad, ami határozottan nagyobb annál, mint amit én írok, még ha ugyanannyi jegye is van.

> „0 001 011 100 (nem állítom, hogy ez a legkisebb).”

De, ez a legkisebb.