Valaki segítene egy kamatos kamat feladatban?

a)

100000 → az alap, az egész a 100%, azaz 100/100.

Az 1%-a, azaz 1/100-a = 1000.

A 2500 hány %? Ahányszor megvan benne az 1%, azaz az 1000. 2500/1000=2,5.

A 2500 tehát 2,5%-a 100000-nek. Ez 1 havi kamat. Az éves (12 havi) kamat ennek a 12-szerese, azaz 12*2,5=30.

V á l a s z : az éves hiteldíj mutató 30%.

b)

Ha 2*51250=102500 Ft-ot fizetett vissza, az 2500 Ft-tal több, mint a kölcsönként kapott 100000 Ft.

Már az előbb kiszámoltam, hogy ez a 100000-nek a 2,5%-a. Ez kéthavi kamat. Az éves (12 havi) kamat ennek 6-szorosa, azaz 15%.

V á l a s z : az éves hiteldíj mutató 15%. Ez csak fele, az a) példabelinek.

(Az, hogy ez a kedvezőbb, a visszafizetett összegekből nem látszik, hiszen mindkét esetben 102500 Ft-ot fizetett vissza. Viszont, a második esetben két részletben, hosszabb idő alatt tehette.)

c)

Újra 100000 Ft, ezúttal 6 hónapra. A havi kamat 2,5%.

A lista logikája:

- a tőketartozás (a 100000 Ft) havonta kamatozik.

Az 1. hónap végére a tőketartozás a kamattal 100000*1,025 Ft lesz.

A 2. hónap végén újabb 2,5% kamattal lesz több: 100000*1,025*1,025 lesz, ami 100000*1,025².

A 3. hónap végén újabb 2,5% kamattal lesz több: 100000*1,025*1,025*1,025 lesz, ami 100000*1,025³.

…

A 6. hónap végén újabb 2,5% kamattal lesz több: 100000*(1,025^6).

- A havi részlet „x”-szel van jelölve. Ezt minden hónapban fizetni kell.

A kamatot mindig csak a még fennálló tartozásra kell fizetni. Így a már kifizetett részletek után nem kell kamatot fizetni.

Ezeket kell szerepeltetni a táblázatban. A bal- és jobb oldal abban különbözik, hogy a bal oldali a fenti logikát mutatja, a jobb oldali ugyanaz az érték, csak összevont matematikai formában.

1. hónap vége: 100000*1,025 – x = 102500 – x

2. hónap vége: 100000*1,025² - x – x*1,025 = 105063 – x*(1+1,025)

3. hónap vége: 100000*1,025³ - 2*x – x*1,025² = 107689 – x*(2+1,05)

4. hónap vége: 100000*1,025^4 – 3*x – x*1,025³ = 110381 – x*(3+1,07689)

5. hónap vége: 100000*1,025^5 – 4*x – x*1,025^4 = 113141 – x*(4+1,1)

6. hónap vége: 100000*1,025^6 – 5*x – x*1,025^5 = 115969 – x*(5+1,13)

d)

A 6. hónap végére lejárt a tartozás, vagyis a képlet 0-val egyenlő.

115969 – x*(5+1,13) = 0

115969 – x*6,13 = 0

-6,13*x = -115969

x = 18918

V á l a s z : a havi részlet 18918 Ft.