Határérték számítás. Miért tart a nullához?

Az n nem szerepel a kifejezésben, így ha az tart a végtelenhez, akkor nem történik semmi.

Ha a q-val tartunk a végtelenhez, akkor meg azért tart a kifejezés 0-hoz, mert ha 1/(4ε)-nál nagyobb q-t helyettesítünk (ε < 0,01 pozitív szám), akkora kifejezés értéke kisebb lesz ε-nál.

Leoszthatsz q-val is, DE!

Ilyen törtek esetén nem lehet rávágni, hogy leosztunk q-val, trükközni kell vele. Ugyanis gondolj bele, egy egyszerű példa: (x+3)/(x+6) Itt sem lehet leosztani x-szel, hatalmas hiba(maradna ugye 3/6=1/2)! Helyettesítsd be például x=5 értéket, akkor ugye 8/11 lesz, ami közel sem 1/2. Csak akkor egyszerűsíthetnéd, ha az egyes tagokban például szorzat lenne: (x*3)/x*6)

Na de visszatérve az eredeti példához. Leoszthatsz q-val, de akkor minden tagját el kell osztanod vele, és ez marad:

lim {[1+(1/q)]/[(2+(2/q))*(2+(1/q))]

Ha ez bonyolult, és kevésbé látod át, akkor először vond össze a nevezőt és utána ossz le q-val:

lim [(q+1)/(4q^2 + 2q + 4q + 2) = lim[(q+1)/(4q^2+6q+2)]

Ha most osztasz le q-val:

lim [(1+1/q)/(4q+6)

Mint látod, ha q egyre nagyobb, akkor a számláló egyre jobban közelít 1-hez, míg a nevező egyre jobban elszáll a végtelenbe. És ugye 1/végtelen az 0.