Mennyi a valószínűsége annak, hogy egységnyi hosszúságnál rövidebb találomra választott élhosszúságú téglatest testátlója az egységnél kisebb?

A három oldal a,b,c.

Mindhárom (0, 1) közötti szám.

Úgy tudunk ilyet találomra választani, hogy vesszük az x,y,z koordináta-rendszerben az origóba helyezett sarkú, 1 élhosszúságú kockát (a pozitív x,y,z tengelyeken van a kocka 3 éle). Ebben a kockában választunk egy P(x,y,z) pontot véletlenszerűen, akkor a=x, b=y, c=z lesz a három oldalhossz.

A testátló hossza √(a²+b²+c²).

√(a²+b²+c²) < 1

a²+b²+c² < 1

Ez az 1 sugarú gömb belső pontjainak az egyenlete. A gömb térfogata 4π·r³/3 = 4π/3. Ennek a nyolcada esik a pozitív x,y,z tartományba, az a térfogat tehát π/6. Ha innen választjuk a P pontot, akkor megfelelő lesz a testátló.

A valószínűség a nyolcadgömb és a kocka térfogatának hányadosa lesz, vagyis π/6.