3. Lefedhető-e hézagmentesen egy 6 ∙ 6-os négyzetrács (átfedés és lelógás nélkül) ha csak ilyen alakzatokat használhatunk? egy kocka fölül és 3 alatta hézagmentesen úgy, hogy a fenti alatt van az alatta lévő 3 kocka középső kockája

Ha jól értelmezem, 4 négyzetből álló T-idomokkal kell csempézni.

Nem fog menni.

4X4-et le tudsz fedni vele hézagmentesen. De innentől egy két négyzet széles L-alak marad vissza, amit már nem tudsz kirakni.

A 4X4 lefedhető, innentől a 4-gyel osztható oldalhosszú négyzetekre biztosan tudsz hézagmentes fedést.

A 6X6 nem működik.

Nézzük. A 6*6-os rács mondjuk bal felső sarkát valahogy ki kell tölteni. Ez kétféle módon lehetséges:

[link]

A két ábra az átlóra szimmetrikus, így elegendő az egyik esetet tovább vizsgálni, legyen ez a bal oldali ábra.

~ ~ ~

Oké, a felülről 1. sor, balról 2. oszlopába is kell tenni alakzatot, ez csak így lehetséges:

[link]

Most a jobb felső felső sarokba kellene tenni egy alakzatot, ez megint csak egyféle módon lehetséges:

[link]

A felülről 1. sor, balról 5. oszlopában keletkezett egy 1 négyzetnyi terület, amit nem lehet már eleve lefedni.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Némi megjegyzés.

„egy kocka fölül és 3 alatta”

A hétköznapi szóhasználatban oké, hogy szoktuk néha a négyzetet, sőt a csak szögletes dolgokat is kockának, kockásnak hívni, kockás abrosz, kockás fülű nyúl, kockahas, de még a kockás füzet is előfordul. Most lehet azon vitatkozni, hogy ez helyes-e vagy sem, de tény, hogy szoktuk így mondani.

Viszont a matematikában a kocka egy három dimenziós alakzat: [link]

Itt meg nem ilyenről van szó, hanem négyzetről. Mivel matematikai feladatról van szó, használd a matematikában elfogadott fogalmakat, mert erős különbség van négyzet és kocka között a matematikában.