Egy négyzetrács 4 sorból és 19 oszlopból áll. Peti 76 db rácspont mindegyikét kiszinezte kék, zöld vagy pirosra?

Skatulya-elv, többször kell alkalmazni.

1. Egy oszlopban mindig van egy azonos színű rácspontpár.

Bizonyítás a skatulya-elvvel: egy oszlopban 4 pont van, ez jut 3 színre, tehát valamelyik színre 1-nél több pont jut, abból tehát van egy pár. Ennyi.

2. Van két oszlop, ahol van ugyanott, ugyanolyan színű rácspontpár.

Bizonyítás a skatulya-elvvel: egy oszlopban egy rácspontpár összesen 6 különböző helyen lehet (pl. az 1234 a sor, ebből lehet 12 13 14 23 24 34), illetve az azonos színű rácspontpár színe 3-féle lehet, ez összesen 3*6=18 lehetőség. Mivel 19 oszlopod van, de csak 18-féle azonos színű rácspontpár, ezért valamelyik azonos színű rácspontpár-fajtára két oszlop is jut. Ennyi.

3. A feladat bizonyítása kész, hiszen ha van két oszlop, ahol ugyanott van két-két pont, melyek azonos színűek, akkor azok meghatároznak egy téglalapot.