Egy 7x7-es négyzetrács minden négyzetébe 0-t vagy 1-et írunk. Hány lehetőségünk van?

igen, az úgynevezett "szorzótábla" 7x7=49, 49 hely van.

1 helyre 2 lehetőséged van (0 1), két helyre 2x2 (00 01 10 11), 3 helyre 2x2x2, azaz 2^3, 49 helyre 2^49

Megbecsülni meg… Hát… Ahhoz nem árt egy logarléc vagy egy tudományos számológép.

Ugye

lg(2^49) = 49*lg(2),

2^49 = 10^{49*lg(2)}*10^[49*lg(2)]

és máris megvan normál alakban (a kapcsos zárójel a törtrész, a szögletes az egészrész)

2^49 kb. 10^(0,75047)*10^14 kb. 5,6295*10^14.

Ha meg pontosan kell… Hát… Ahhoz nem árt egy számítógép:

2^49 = 562 949 953 421 312