Hogyan kell bebizonyítani, hogy a háromszög területe meghatározgató a T=K (háromszög kerülete) /2 * r?

Ugye K=a+b+c

OE1, OE2, és OE3 a háromszög 3 magassága, az O a magasságpont, az E pedig ahol mindegyik metszi az oldalt (az E1 van a c oldalon, az E2 az a-n, E3 pedig a b-n)

Így keletkezik 3 háromszög, AOB, BOC, és OAC (próbáld meg lerajzolni, mert így elég nehéz elmagyarázni).

Ha összeadjuk a 3 háromszög területét, az az egész nagy háromszög területe lesz. A háromszög terület képlete pedig a*ma/2. Az a itt az oldalak, a magasság pedig a bele írható kör sugara, ami r.

TAOB=c*r/2

TBOC=a*r/2

TOAC= b*r/2

Ezeket összeadjuk, tehát

TABC=a*r/2+b*r/2+c*r/2=r/2*(a+b+c)=r*(a+b+c)/2

a+b+c a kerület, tehát r*(a+b+c)/2=r*k/2

Remélem értetted, kiemeltem az r-t az összegből, így jött ki a vége.

[link]

katt az elősre , és a letöltött word doc. első oldalán meg is találod, és hát számomra érthetőbb mint az előbb leírtak :)