Hogyan tudom kiszámolni a téglalap oldalait ha csak a kerülete és a területe van megadva?

A kerülete 2*a+2*b.

A területe a*b.

Írd fel az egyenleteket, fejezd ki az egyik oldalt az egyikből (mondjuk a-t), és helyettesítsd be a másik egyenletbe, aztán oldd meg.

Azaz: pl. a*b=8, akkor a=8/b

Behelyettesítve: 2*(8/b)+2*b=kerület (írd be a megadott számot)

Ebből már ki tudod számolni mindkettőt.

K, T adott

a, b = ?

****************

K = 2(a + b)

T = a*b

Az elsőt kicsit átalakítjuk

K/2 = a + b

Bevezetve a

K/2 = s (félkerület)

jelölést, az egyenleteink a következők

a + b = s

a*b = T

Az elsőből

b = s - a

a másodikba behelyettesítve

a(s - a) = T

A zárójel felbontása, majd rendezés után az

a² - s*a + T = 0

másodfokú egyenletet kapjuk, melynek gyökei

a1 = [s + √(s² - 4T)]/2

a2 = [s - √(s² - 4T)]/2

Behelyettesítesz és megvan a két oldal.

De érdemes egy kicsit tovább lépni.

Látható, hogy akkor van megoldása a feladatnak, ha a diszkrimináns ≥ 0

Vagyis

s² - 4T ≥ 0

s² ≥ 4T

Az s helyett a kerületet véve

(K/2)² ≥ 4T

K²/4 ≥ 4T

K² ≥ 16T

és végül azt kapjuk, hogy

K²/T ≥ 16

***********

vagyis két tetszőlegesen felvett szám akkor lehet ugyanazon téglalap kerülete és területe, ha kielégítik a fenti egyenlőtlenséget. Az egyenlőség esetén négyzetről van szó.

DeeDee

**********