Matek. Szögfüggvények. Hogyan lett ebből ez?

A szükség rendet bont jelszóval hajtjuk végre a határátmenetet, hogy elkerüljük a 0/0 alakot, mert arról semmit sem tudunk mondani. Egyrészt a nevező tg(x)^2 -ében szerepel az a bűvös cos(x)^2-es tényező. Másrészt az egész törtet bővítjük (sqrt(sin(x))+sqrt(cos(x))-el is. És ezután egyszerűsítünk. És megjelenik cos(x)^2-sin(x)^2 amit rögtön szorzattá alakítunk:(cos(x)-sin(x))*(cos(x)+sin(x)). És vigyázat nem az utóbbival fogunk egyszerűsíteni, hanem a számlálóban is megjelenő (cos(x)-sin(x))-el és a végén meg kell szorozni egy (-1)-es tényezővel is. A határátmenetet ezután -cos(x)^2/(sqrt(sin(x)+sqrt(cos(x)))^2-en hajtod végre! Eredménynek -2^(3/4)/8-nak kell lennie. Sz. Gy.

Bocsánat a végén - COS(x)^2/((COS(x) + SIN(x))·(sqrt(COS(x)) + sqrt(SIN(x)))) hajtjuk végre a határátmenet és ebből fog kijönni a -2^(3/4)/8, mert a nevező első tényezője gyök nélkül marad. Sz. Gy.

1/(1-tg(x)^2)=cos(x)^2/(cos(x)^2-sin(x)^2)), mert tg(x)^2=sin(x)^2/cos(x)^2. Ez a dolog első része, a bővítés meg a második rész. Hogy aztán a határátmenet kiszámítható legyen. Sz. Gy.