Ennek a feladatnak mi a megoldása és a levezetése?
________________________________ ________________________________
√4 x cos^4(x) + 12 x sin^2(x) - 3 + √4 x sin^4(x) + 12 x cos^2(x) - 3
válasza:Nézzük az első gyök alatti kifejezést:
4·cos⁴x + 12·sin²x - 3
= 4·cos⁴x + 12(1-cos²x) - 3
= 4·cos⁴x - 2·6·cos²x + 9
= (2·cos²x - 3)²
A másikból teljesen hasonlóan ez lesz: (2·sin²x - 3)²
A teljes bal oldal:
√((2cos²x - 3)²) + √((2sin²x - 3)²)
Ha valami négyzetéből gyököt vonunk, valami abszolút értékét kapjuk:
= |2cos²x - 3| + |2sin²x - 3|
A 2cos²x illetve 2sin²x is 0 és 2 közötti érték, azokból 3 kivonásával -3 és -1 közötti értékek lesznek, ezért az abszolút érték megnegálja őket:
= 6 - 2cos²x + 3 - 2sin²x
= 6 - 2(sin²x + cos²x)
= 4
Tehát x-től függetlenül teljesül az egyenlőség.
majdnem tiszta. :)
még az nem világos, hogy hogyan sikerült kihozni a felsőből az alsót? :)
= 6 - 2cos²x + 3 - 2sin²x
= 6 - 2(sin²x + cos²x)
nem vagyok benne biztos, de esetleg nem így van?
:) így minden jónak tűnik.
= |2cos²x - 3| + |2sin²x - 3|
= 3 - 2cos²x + 3 - 2sin²x
= 6 - 2(sin²x + cos²x)
= 4
válasza:Igen, bocs, ott elrontottam.
Eredetileg nem akartam ilyen részletesen kifejteni, abból maradt ott a 6.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!