Ezt a feladatot hogyan kell megoldani?

első tag legyen: a

különbség (differencia): d

ekkor: a+a+3d=38 és a+6d-(a+2d)=16

Megoldod az egyenletrendszert, és kijön, hogy a=13 és d=4

A 40. és 17. tag különbsége ekkor: a+39d-(a+16d)=13+39*4-13-16*4=92

Megjegyzem, hogy a "hetedik s harmadik tagjának különbsége 16" megfogalmazást úgy értelmeztem, hogy feltétlenül a 7. tag a kisebbítendő és a 3. tag a kivonandó, de ha fordítva is lehet, akkor van még egy megoldás.

a1+a4=38

a7-a3=16

Tudjuk, hogy egy számtani sorozat tetszőleges tagját felírhatod így: a(n)=a1+(n-1)d (ahol d a differencia)

Szóval a második egyenletet is felírhatod:

a1+6d-(a1+2d)=16 (ebből: a1+6d-a1-2d=16)

Ha ezt az egyenletet leegyszerűsítjük, megkapjuk, hogy

4d=16

azaz

d=4.

Szóval a differencia 4.

Most ki kell számolnunk az a1-et.

Behelyettesítünk valamelyik egyenletbe, én az elsőbe fogok:

a1+a1+3d=38

2a1+3*4=38

2a1+12=38

2a1=26

a1=13

Most kiszámoljuk a 40. és 17. tagot a legelső képlettel.

a40=a1+39d

a40=13+39*4=169

a17=13+16*4=77

És kivonjuk őket egymásból.

169-77=92

A válasz tehát 92.

Sokkal egyszerűbb ez.

Az eleje - "Egy számtani sorozta első és negyedik tagjának összege 38" - felesleges, nem kell mert a1-t nem kérdezik.

a7-a3 = 16 ; d = 16/(7-3) = 4

Mennyi a 40. és 17. tag különbsége?

a40 - a17 = (40-17)*d = (40-17)*4 = 92