Egyenletrenszer megoldása?

általános összefüggés:

sin^2(alfa)+cos^2(alfa)=1

sin^2(béta)+cos^2(béta)=1

a konkrét feladat:

cos(béta)=2cos(alfa)

2sin(alfa)=1/sin(béta)

közben meglett oldva:

cos^2(béta)=4cos^2(alfa)

4sin^2(alfa)=1/sin^2(béta)

sin^2(béta)=1/4sin^2(alfa)

1-sin^2(béta)=4cos^2(alfa)

1-1/4sin^2(alfa)=4(1-sin^2(alfa))

sin^2(alfa) --> legyen X

1-1/4X=4(1-X)

(4X-1)/4X=4-4X

4X-1=16X-16X^2

-1=12X-16X^2

0=-16X^2+12X+1

X12=(-12+-sqrt(12^2+64))-32=(-12+-14,42)/-32

X1=-0,0756 X2=0,825

X2 a jó itt

X=0,825=sin^2(alfa)

sqrt0,825=sin(alfa)=0,908

arcsin0,908=65,23fok=alfa !!!!

cos(béta)=2cos(alfa) =2cos(65,23fok)=0,837

arccos0,837=béta=33,17fok !!!!