Könnyelmű fiatalember ismerősünk 100000€ készpénzre tett szert, s első útja Monte-Carlóba vezetett, ahol szerencsejátékkal próbálta növelni vagyonát? (lent)

Ez egy számtani sorozat.

a1 =10 és d = 3.

a)

Addig játszhat, míg a vesztességek összege nem haladja meg a 100000-et.

A számtani sorozat összege = (a1 + an) * (n/2)

Sem an-t, sem n-t nem ismerjük, de d-t igen.

an = a1 + (n-1)*d; ezt behelyettesítve az összegbe:

Összeg = [a1 + a1 + (n-1)*d] * (n/2)

100000 = [10 + 10 + (n-1)*3] * (n/2)

100000 = [20 + 3*n - 3] * (n/2)

100000 = (20*n + 3*n² - 3*n) / 2

200000 = 17*n + 3*n²

3*n² + 17*n – 200000 = 0; másodfokú egyenlet megoldó-képlettel:

n[1] ≈ -261,047768 (ez itt nem jó megoldás.)

n[2] ≈ 255,381101

Meg nem haladhatjuk az összeget, tehát

V á l a s z :

Legfeljebb 255 napig játszhatott.

b)

a1 = 10

d = 3

n = 10

an = a1 + (n-1)*d = 10 + (10-1)*3 = 10 + 9*3 = 10 + 27 = 37

V á l a s z : a 10. napon 37 €-t vesztett.

a1 = 10

d = 3

n = 200

an = a1 + (n-1)*d = 10 + (200-1)*3 = 10 + 199*3 = 10 + 597 = 607

V á l a s z : a 200. napon 607 €-t vesztett.

c)

Mennyi pénze maradt?

255 nap alatt (a1 + an) * (n/2) €-t vesztett.

an = ?

an = a1 + (n-1)*d = 10 + (255-1)*3 = 10 + 254*3 = 10 + 762 = 772

Tehát az összeg (10 + 772) * (255/2) = 782 * 127,5 = 99705.

100000 – 99705 = 295

V á l a s z : több, mint 250 €-ja maradt.