Egy körgyűrűcikk alakú szabadtéri nézőtéren minden sorban 4-gyel több férőhely van, mint az előtte lévőben. Hány sorba tudunk elhelyezni 240 néző, ha az első,40 férőhelyes sortól kezdve minden helyre ültetünk embert?

M e g o l d á s :

Az kell, hogy az összeg 240 legyen.

Összeg = (a1+an) * (n/2)

Sem an, sem n nem ismert, viszont d igen.

an = a1 + d*(n-1). Ez az n. tag, ezt behelyettesítve:

Összeg = [a1 + a1 + d*(n-1)] * (n/2)

A megadott számokkal:

240 = [40 + 40 + 4*(n-1)] * (n/2)

240 = (80 + 4*n – 4) * (n/2)

240 = (76 + 4*n) * (n/2)

240 = (76*n + 4*n²) / 2

480 = 76*n + 4*n²

4*n²+ 76*n - 480 = 0

Másodfokú egyenlet megoldó képlettel:

n[1] = -24 ← itt nem elfogadható megoldás.

n[2] = 5

E r e dm é n y :

Az első 5 sorban ül éppen 240 néző.

E l l e n ő r z é s :

40 + 44 + 48 + 52 + 56 = 240