Nem értem ezt a fizika házit. Hogy kellene kiszámolni? (Beadandó)

"Ezt természetesen fejben is ki tudja számolni akárki, hogy az eredmény 60km/h..."

El kell, hogy keserítselek, de a fizika néha teljesen ellentmond a logikának, mint ahogy ennél a feladatnál is. NEM 60 km/h az eredmény.

Definíció szerint az átlagsebesség az összes út és a megtételéhez szükséges idő hányadosa:

v = s/t

A mi esetünkben s-nek tekintem az út egyik felét, tehát az összes megtett út 2s, illetve az időket fel lehet írni s/v1 valamint s/v2 tagokkal:

v = (2s)/[(s/v1)+s/v2)]

Most helyettesítsük be azokat a paramétereket, amelyket már ismerünk:

50 = (2s)/[(s/40)+s/v2)]

Most alakítgassuk kicsit:

50*[(s/40)+s/v2)] = 2s

50s/40 + 50s/v2 = 2s

5s/4 + 50s/v2 = 2s

50s/v2 = 2s - 5s/4

50s/v2 = 3s/4

200s = 3s*v2

200/3 = v2

Az eredményt km/h-ban kaptad.

> „El kell, hogy keserítselek, de a fizika néha teljesen ellentmond a logikának,…”

Mármint az agyatlan logikának meg a fantáziálgatásoknak.

Amúgy didaktikai szempontból szerintem jobb csak a végén helyettesíteni. Én így csinálnám:

Legyen az út fele S/2 = s hosszú. Az átlagos sebesség a teljes utazási időt T-vel jelölve

v = S/T = 2*s/T.

Ha az út első felének megtételéhez szükséges idő t1, a második feléhez pedig t2, és az autó az út két felén v1 illetve v2 sebességgel halad, akkor

v = 2*s/(t1 + t2) = 2*s/(s/v1 + s/v2),

mivel s nem nulla egyszerűsíthetünk vele, illetve v1*v2-vel bővíthetünk, tehát

v = 2*v1*v2/(v2 + v1),

v1 és v2 is pozitív, tehát az összegük is az, így szorozhatunk vele:

v*(v1 + v2) = 2*v1*v2,

2*v1*v2 – v*v2 = v*v1,

(2*v1 – v)*v2 = v*v1,

az adatokat megnézve 2*v1 – v > 0, így oszthatunk vele, tehát

v2 = v*v1/(2*v1 – v) = (50 km/h)*(40 km/h)/(2*(40 km/h) – (50 km/h)),

10 km/h-val egyszerűsíthetünk, így

v2 = (50*4)/(2*4 – 5) km/h = 200/3 km/h.

Így még arra sem kell emlékezned, hogy miben kapod a végeredményt, mert kijön magától.