Valaki elmagyarázza nekem ezt a feladatot? Plz help!

Csak a vektor alapfogalmát kell ismerni valamint két vektorműveletet: öszeadás és kivonás.

Mi is az a vektor? Egy irányított szakasz. Képzeld el úgy, mint egy nyíl a háromdimenziós térben (például a szobád sarkából mutat a fejedhez). A vektor nagysága maga a vektor hossza. Jelen feladatban egyszerűsödik a gondolkodásmenet, mert csak kétdimenziós a vektorod, vagyis egy síkon van.

Két vektor összeadása: [link]

Két vektor kivonása: [link]

Fontos, hogy kivonásnál mindig annak a vektornak az irányába mutat az "eredmény"vektor, amelyikből kivonod a másik vektort! Ezért mutat az előbbi linken az a-b vektor az a vektor irányába, mert abból vontad ki a b-t. Fordított esetben fordítva lenne.

Na és most a feladataid:

Órai: EF vektor, felül a nyíl mutatja, hogy a vektor az E pontból az F pontba mutat. Képzeletben kösd össze a két pontot és jelöld a nyilat! Melyik vektorművelet eredményeként kaphatsz hasonló irányítású vektort? Persze, ha kivonod a két vektort egymásból. És melyikből vonod ki melyiket? Az a vektorból vonod ki a b vektort, mivel az EF vektor is az E-ből az F-be mutat. Innen már megvan a feladat nehéz része, a többi már csak matek. Meg van adva, hogy E és F felezőpontok, tehát az a vektor fele az AF vektor, míg b vektor fele az AE vektor. Ha a kettőt kivonod egymásból, megvan az eredmény.

FG vektor: itt is a nyíl mutatja, F-ből a G-be mutató vektort keressük. Képzeletben kösd össze, melyik művelet ugrik be? Persze, az összeadás (paralelogramma módszer, felül linkeltem). Két vektor összeadásánál mindegy, hogy melyikhez adod melyiket (tehát a+b=b+a). Így a keresett vektor iránya már megvan. Észreveheted, hogy itt is a felezőpontok vannak megadva a feladatban, tehát a megoldás vektor 1/2*a + 1/2*b lesz.

GH vektor: G-ből a H pont irányába mutató vektort keressük. Kösd össze képzeletben. Melyik művelet adja magát? Persze, a kivonás. És itt most feltűnhet, hogy ugyanolyan irányú, ugyanolyan nagyságú a vektorod, mint a már megoldott EF vektor esetében, VISZONT itt ellentétes irányú a vektorod. Mit jelent ez? Azt, hogy nem az a-ból vonod ki a b vektort, hanem a b-ből az a-t. Természetesen itt is csak a fél vektorokkal számolunk. Ha nem látod egyből, akkor nyugodtan told el a síkban, és azt láthatod, hogy a GH vektor ugyanaz, mint az FE vektor. Így már látod? A kettő teljesen megegyezik, egy és ugyanaz.

HE vektor: H-ból az E-be mutat. Melyik művelet ugrik be, ha összekötöd? Paralelogramma módszer, úgyhogy igen, összeadás. A HE vektort ha eltolod, láthatod, hogy ugyanaz, mint a GF vektor (iránya, nagysága megegyezik). Igen ám, de ha összeadod az a és b vektort, akkor annak iránya ellentétes lesz azzal, mint amit keresünk.

Itt megjegyezném, hogy a vektorműveletekhez hozzátartozik, hogy ha egy adott vektornak veszed a -1szeresét, akkor a vektor nagysága nem változik, csak az iránya fordul meg.

Tehát, a keresett HE vektor iránya megvan. FG vektort már kiszámoltuk korábban, a HE vektor pedig(mivel eltolva ugyanaz, mint a GF vektor) ugyanekkora nagyságú (tehát az a vektornak is és a b vektornak is a felével számolunk), de ellentétes irányú, ezért megszorozzuk -1gyel, így a nagysága megmarad, csak az iránya fordul meg. És készen is vagyunk.

EK: E-ből a K-ba mutató vektor. E pont a b vektor felezőpontja, míg K pont lényegében a b vektor harmadolópontja (mivel a b vektor eltolva ugyanaz, mint a BC vektor).

Közelítsük a megoldást, kösd össze az E pontot a G-vel(EG vektor, G irányába mutat), vagyis a két felezőpontot. Ismerős ez a vektor? Igen, ez pontosan az a vektor eltolva. Oké, akkor most hogyan tovább? Milyen művelettel lehet elérni, hogy megkapjuk az EK vektort? Igen, az összeadással. Mégpedig milyen vektort kell hozzáadni az a vektorhoz? Igen, a GK vektort hozzáadva meglesz a keresett vektor. Mi is ez a GK vektor? Az 1/2*b vektorból vonjuk ki az 1/3*b vektort, így megvan a GK vektor NAGYSÁGA, DE AZ IRÁNYA UGYE ELLENTÉTES! Mit írtam korábban? Ha vesszük ennek a vektornak a -1szeresét, akkor fordul a vektor iránya, és meg is van:

1/2*b - 1/3*b = 3/6*b - 2/6*b = 1/6*b vektor, ennek vesszük a -1szeresét, így a GK vektor = -1/6*b

Ezt kell hozzáadni az a vektorhoz:

a + (-1/6*b)

EL: ennek alapja teljesen ugyanaz, mint az előző feladat, csak itt nem kell a vektor -1szeresét venni:

EL = a + 1/6*b

HK: Itt is először közelítjük, kössük össze a H-t a G-vel. Korábban volt ilyen feladat, pont ugyanaz, mint az EF vektor, tehát 1/2*a - 1/2*b vektor. Ehhez kell hozzáadni a kettővel előbbi feladatban a -1/6*b vektort:

HK = 1/2*a - 1/2*b + (-1/6*b)

HL: pepitában ugyanez, csak -1/6*b helyett simán 1/6*b vektort adjuk hozzá.

Nagyjából érthető?