Mennyi doboz férhet ebbe a konténerbe? Hogyan számoljuk?

Ha matematikailag nézzük, akkor, például, 50 cm-es dobozból 4 m-es hosszban, éppen 8 db fér el. A gyakorlatban, ehhez nagyon pontos méret, sima, egyenes felület kell a dobozoknál is, és a konténernél is. És aprólékos, kézi rakodás.

Arról nincs szó a feladatban, hogy mennyire forgathatóak a dobozok. Mivel magasság-adat van megadva, úgy veszem, hogy nem dönthető oldalára, tehát a 30 cm-es él, az mindig függőleges helyzetben van.

Az 1493 cm-es magasságban a 30 cm 49,76-szor van meg, azaz 49 doboz pakolható egymásra.

Háromféleképpen számoltam.

1) A dobozokat úgy rakják be, hogy a 29 cm-es élük párhuzamos a 10 m-es konténer-oldaléllel.

A 610 cm-es szélességben a 22 cm 27,7272-szer van meg, azaz 27 doboz fér el.

Az 1000 cm-es mélységben a 29 cm 34,48-szor van meg, azaz 34 doboz fér el.

Ez, 27*34 = 918 doboz. 49 pakolható egymásra, ez összesen 918*49 = 44982 dobozt jelent a konténerben.

2) A dobozokat úgy rakják be, hogy a 22 cm-es élük párhuzamos a 10 m-es konténer-oldaléllel.

A 610 cm-es szélességben a 29 cm 21,03-szor van meg, azaz 21 doboz fér el.

Az 1000 cm-es mélységben a 22 cm 45,45-szor van meg, azaz 45 doboz fér el.

Ez, 21*45 = 945 doboz. 49 pakolható egymásra, ez összesen 945*49 = 46305 dobozt jelent a konténerben.

3) Úgy is berakhatják a dobozokat, hogy egy részének a 22 cm-es éle, egy részének a 29 cm-es éle párhuzamos a 10 m-es konténer-oldaléllel.

18 db 29 cm-es él (18*29 cm =522 cm) és 4 db 22 cm-es él (4*22 cm = 88 cm) éppen 610 cm-t tesz ki (522 cm + 88 cm = 610 cm).

A 29 prímszám, így a 22 és 29 legkisebb közös többszöröse a két szám szorzata, azaz 22*29=638. Tehát, 638 cm-es mélységig pontosan kitölthető az alap.

Mélységben, 638 cm-ig, 18 sorban, 22 cm-es doboz élek vannak, azaz ez 18*(638/22)=18*29=522 doboz.

Mélységben, 638 cm-ig, 4 sorban, 29 cm-es doboz élek vannak, azaz ez 4*(638/29)=4*22=88 doboz.

522+88=610 doboz.

Az üresen maradt alap: 610*(1000-638)=610*362 cm².

3)a) Folytassák úgy a rakodást, hogy a 610 cm-es szélesség pontosan ki legyen töltve.

362/22=16,45; azaz, 16 doboz. 18 ilyen sor van, ez tehát további 18*16=288 doboz.

362/29=12,48; azaz 12 doboz. 4 ilyen sor van, ez tehát további 4*12=48 doboz.

610+288+48=946 doboz. 49 pakolható egymásra: 946*49=46354 doboz.

3)b) Folytassuk úgy a rakodást, hogy a dobozok 22 cm-es éle legyen párhuzamos a 10 m-es konténer-éllel.

610/29=21,03; azaz 21 doboz fér el.

362/22=16,45; azaz 16 doboz fér el.

21*16=336 doboz, ehhez jön a „koppanásig” pakolt 610. 610+336=946 doboz. 49 pakolható egymásra: 946*49=46354 doboz.

3)c) Folytassuk úgy a rakodást, hogy a dobozok 29 cm-es éle legyen párhuzamos a 10 m-es konténer-éllel.

610/22=27,72; azaz 27 doboz fér el.

362/29=12,48; azaz 12 doboz fér el.

27*12=324 doboz, ehhez jön a „koppanásig” pakolt 610. 610+324=934 doboz. 49 pakolható egymásra: 934*49=45766 doboz.

Tehát, ha nem borítjuk el a dobozokat (a magasságméret függőleges marad), akkor a 3) szerinti rakodáskezdéssel és akár a 3)a), akár a 3)b) folytatással, 46354 doboz is bepakolható a konténerbe. (Osztás-szorzás szerint, de így annyira szorosan vannak, hogy nemigen kivitelezhető.)