Hogyan kell invertálni ezt a két függvényt? Kaphatnék segítséget?

Javaslom, nézd át az invertálásra vonatkozó definíciókat és tételeket. Márcsak azért, mert az első példád nevetségesen egyszerű, a második viszont igényel némi átgondolást az értelmezési tartományra és értékkészletre vonatkozóan.

Szóval kezd az elmélet alapos megtanulásával, mert ez nem úgy működik, hogy össze-vissza kifejezünk ezt-azt...

Na jó, akkor megvilágítom a dolgot.

Tekintsük az f: A->B függvényt, vagyis az A halmaz elemeit leképezzük a B halmaz elemeire.

Ha a leképezést most megfordítjuk, akkor, vagyis a B halmaz elemeit képezzük le A halmaz elemeire, akkor az

g: B->A leképezéshez jutunk. Ez viszont még nem feltétlen függvény. Sőt! Semmi nem garantálja, hogy egy b€B elemnek egyértelműen egy, a€A elem felel meg.

Viszont ha a leképezés kölcsönösen egyértelmű, azaz B->A leképezés egyértelmű, akkor definiálhatunk egy új függvényt:

h: B->A, és h=f^-1, vagyis ez az inverzfüggvény.

Látni kell azt is, hogy az invertálhatóság tartományhoz kötött. Az első példád triviális, u.is. az inverzfüggvény nyílván: p(x)=2-x/5, egész R-en.

A második példád pont arra mutat rá, hogy nem egész R-en invertálható. Kézenfekvő, hogy a szigorú monotonitás elégséges feltétele az invertálhatóságnak. A szig.monotonitás viszont csak tartományokban értelmezhető, általános esetekben.

Ezért a második esetet szét kell választani kétfelé: Először is ha F: M->X és x€X, m€M, M=[4,inf), akkor

F^-1: X->M; és m(x)=4+sqrt(6-x).

Viszont G: M->X, x€X, m€M, M=(-inf,4] esetén:

F^-1: X->M; és m(x)=4-sqrt(6-x).

Globális értelmezési tartomány esetén, azaz M=R, F^-1 inverzfüggvény nem létezik, most már azt is értjük, miért nem.

Bónuszfeladat: a sin(x) függvény inverze arcsin(x), de nem teljesíti az invertálhatóság feltételét.

Mi a feloldás, hogy mégis legyen inverz?