Egy rugót feszítetlen állapotából W munkával lehet delta L-lel megnyújtani. Mennyi munkával lehet egy újabb delta L-lel megnyújtani, hogy a rugó hossza l2=lnull+2*deltaL legyen?

Tegyük fel hogy a rugónk a vizsgált tartományban lineáris, azaz valamely dF elemi erő, és a hatására bekövetkező dy elemi megnyúlás közt lineáris kapcsolat van, melyet jellemezzen egy k konstans (rugómerevség), így:

dF=k*dy, amit F(y)-ra megoldva:

F(y)=k*y+F0, ahol F0 a kezdeti előfeszített állapothoz tartozó erő, értéke nyílván F0=k*L0.

Az F(y) erő valamely dy úton,

F(y)*dy=(k*y+F0)*dy

elemi munkát végez, feltéve hogy az erő az elmozdulás irányába esik (ha nem, akkor vonalintegrálokkal kéne bohóckodni...).

Integrálva az egyenletet azonnal adódik, hogy az F(y) erő munkája:

W(y)=(1/2)*k*y^2+F0*y+W0, itt W0, a kezdeti állapotban már betáplált munka:

W0=W(y=0)=(1/2)*k*L0^2, ezzel tehát:

W(y)=(1/2)*k*y^2+F0*y+(1/2)*k*L0^2,

amit teljes négyzetté alakítva:

W(y)=(1/2)*k*[y+L0]^2.

Ebből rögtön következik, hogy újabb 2*delta(L) megnyúlás esetén:

W2=W(y=2*delta(L))=(1/2)*(L0+2*gyök2*gyök(W/k))^2 lesz az összes betáplált munka.

Ez az érték valójában a rugó által tárolt energiával egyenlő, azaz a megfeszítést okozó erő munkáját is tartalmazza.

Ha a kezdeti nyúlás zérus, azaz a rugó feszítetlen kezdetben, akkor

W2=4*W,

azaz négyszer akkora munkát kell befektetni, kétszeres megnyúlás létrehozásához.