Algebrai egyenleteket hogyan kell megoldani?

Amit a '/' mögé írnak, az azt jelenti, hogy mit csinálnak az egyenlet két oldalával. Például az elsőnél 3*x-et hozzáadnak (az x kimaradt nálad, de lehet, csak elírás). Az a cél, hogy egyszerűbb egyenletet kapjunk.

> „Az elsőnél miért 8-3 és nem 8+3?”

Próbáljuk ki, hogy ha hozzáadsz mindkét oldalhoz 3*x-et, akkor mi lesz:

A bal oldal: 8*x – 16 + 3*x = 11*x – 16, ugye?

A jobb oldal: 10 + 3*x + 3*x = 10 + 6*x.

A kettő egyenlő, erre jutottunk:

11*x – 16 = 10 + 6*x.

Én úgy látom, hogy ettől nem lett egyszerűbb, szerinted?

Próbáld ki a másik kérdéseddel is, hogy mi lenne, ha '–' lenne a 16 előtt. (Bocsánat, nem akarlak bántani, csak azt szeretném, hogy végig gondold, mi történik, ha véletlen túl szájbarágós, az nem azért van, hogy lenézlek, csak nem tudom, melyik lépés hiányzik, ezért próbálok minél többet leírni.)

Igen, igaz. És ha ez alapján jól megy a többi, akkor csináld így, és NE olvasd tovább ezt a hozzászólást.

(((Igen, igaz, de talán jobb úgy gondolni rá, legalábbis én úgy szoktam, hogy az egyik oldalról, ahol meg akarjuk hagyni az x-et, eltüntetjük azt, ami nem az x, illetve a másik oldalról eltüntetjük azt, ami x-es. Ez mindig kivonással történik.

Tehát az első lépésben: a bal oldalon akarjuk meghagyni az x-eket, a jobb oldalról pedig el akarjuk őket tüntetni, ez pedig kivonással történik. A jobb oldalon +3*x van, ezt kivonjuk: –(+3*x) = –3*x.

A második lépésben a jobb oldalon az x-ek mellet van –16, ez nem tetszik nekünk, tehát ezt kivonjuk onnét: –(–16) = +16.

Ez a kivonás az, amit te úgy intézel el, hogy a „műveleti jel megcserélődik”, ami helyes, de ha érted a lényegét, akkor talán könnyebb megjegyezni. Mert ugye ha valamit kivonunk, az olyan, mintha a –1-szeresét hozzáadnánk, a –1-gyel szorzás pedig váltja az előjelet.

Talán érdemes úgy is végig menni a feladat megoldásán, hogy a jobb oldalon hagyjuk meg az x-et:

8*x – 16 = 10 + 3*x, \–8*x

–16 = 10 – 5*x, \–10

–26 = –5*x, \÷(–5) –> itt a –5-tel szorozva van az x, de a –5-öt nem szeretnénk ott látni, csak az x-et, a szorzást pedig osztással csináljuk vissza. Hm… Lehet, hogy ez a VISSZACSINÁLÁS egy még jobb kulcsszó, mint az eltüntetés…

(–26)/(–5) = 5,2 = x.

Az egyenlet két oldala pedig felcserélhető:

x = 5,2.)))

Szeretem amikor ilyen messzemenő következtetéseket vonnak le, hogy "az ellentettje, és akkor ezt meg azt kell csinálni" :D A matematika NEM ÍGY MŰKÖDIK. Nem azt kell begyakorolni, hogy mit kell csinálni (és girbe-gurba verseket költeni hozzá), hanem meg kell érteni, hogy mi miért van.

Amit kérdeztél, az egy lineáris egyenlet; azért lineáris, mert ha ábrázolod őket koordináta-rendszerben, akkor a bal és a jobb oldal képe is egyenes lesz (linea=egyenes). Ezeknél az egyenleteknél 1 darab eszközt kell használnunk, mégpedig a mérlegelvet, ami pontosan azt jelenti, hogy ha az egyik oldalon hozzáadunk/kivonunk/osztunk/szorzunk, akkor a másik oldalon is pontosan ugyanaz a metódus megy végbe.

Az előző hozzászóló tökéletesen leírta, hogy mi a pontos menete, de ennyire részletesen nem szokták tanítani iskolában (sajnos, és sok embernél ezért nem megy az egyenletrendezés). Egyszerűen az a lényeg, hogy x=valamire kell varázsolnunk az egyenletet (ez két esetben nem lehetséges; ha az egyenletnek vagy nincs megoldása, vagy végtelen sok van), ezt pedig úgy érjük el, hogy megfelelő algebrai kifejezéseket adunk hozzá/veszünk el/osztunk/szorzunk az egyenlet két oldalához, ez pedig mehet lépésről lépésre (ahogy a kisbabák is tanulnak járni), és mehet nagyobb léptékkel is.

Gondolom a feladatod valami ilyesmi akart lenni:

8x-16=10+3x

Érdemes mindig úgy kezdeni, hogy csak az egyik oldalon maradjon ismeretlen, és annak lehetőleg pozitív legyen az előjele. Ebben az esetben érdemes 3x-et kivonni mindkét oldalból:

8x-16-3x=10+3x-3x

Régebben megtanultátok, hogy algebrai kifejezéseket hogyan kell összevonni; ha két kifejezésben azonosak az ismeretlenek, akkor összevonásnál az együtthatókat előjelesen összeadjuk, az így nyert összeget pedig megszorozzuk az ismeretlen(ek)kel (ez gyakrolatilag azt jelenti, hogy ha pl. 5x és -3x lenne, akkor ezek összevonása így nézne ki: (5+(-3))*x=(5-3 )*x=2x, csak azért van így megfogalmazva, mert máshogyan nem tudták úgy, hogy esetszétválasztás nélkül legyen).

Tehát marad 5x-16=10

Itt hozzáadunk +16-ot; ha kivonnánk, akkor a bal oldalon -32 lenne, azzal pedig túl sok mindent nem tudnánk kezdeni. Tehát

5x=26, aztán osztunk 5-tel: x=26/5=5,2

Ellenőrizni gondolom megy.

Később majd bonyolódik a helyzet, de egyenlőre ezt tudd jól.