Van itt egy egyenlőtlenség : -x a 2. on+15x-50>0 Kicsit béna vagyok, így sikerült de remélem érthető?!

"Ekkor én átrendeznék, hogy ne negatív taggal négyzetes taggal kelljen számolni. ekkor lesz 0 > -x^2 - 15x + 50."

Mármint +x^2-15x+50. Gondolom figyelmetlenségből nem írtad át a főegyüttható előjelét.

Ugyanígy kezdeném, de máshogyan tárgyalnám a végét; a gyökök ugye x(1)=5 és x(2)=10. A tanultak alapján az egyenlőtlenség átírható így:

0>(x-5)*(x-10)

Egy szorzat értéke akkor kisebb 0-nál, ha negatív, és akkor negatív, hogyha páratlan sok tényezője negatív (tehát 1, 3, 5, ... darab negatív tényezője van). Ennek értelmében:

I. Ha x-5<0, vagyis x<5, akkor x-10>0, vagyis x>10. Ezeknek egyszerre kell teljesülnie, ez viszont nem lesz így.

II. Ha x-5>0, vagyis x>5, akkor x-10<0, vagyis x<10, ezeknek is egyszerre kell teljesülnie, ez pedig 5<x<10 esetén lesz így. Tehát ha x-re teljesül, hogy 5<x<10 , vagy másképpen ha x az ]5;10[ mindkét oldalon nyílt intervallumnak eleme, akkor igaz lesz az egyenlőtlenség.

Másik megoldási mód, hogy teljes négyzetté alakítunk:

0>(x-7,5)^2-6,25

6,25>(x-7,5)^2

Gyököt vonunk (definíció szerint):

2,5>|x-7,5|

Ezt az egyenlőtlenséget pedig már könnyedén meg tudjuk oldani;

ha x>7,5 , akkor 2,5>x-7,5, vagyis 10>x, tehát 7,5<x<10 esetén lesz igaz

ha x=7,5, akkor 2,5>0, tehát x=7,5 esetén is igaz

Ha x<7,5, akkor 2,5>-x+7,5, így x>5, ezzel ha 5<x<7,5 , akkor is igazzá tesszük az egyenlőtlenséget

Egyesítve a megoldásokat látjuk, hogy 5<x<10 esetén lesz igaz az egyenlőtlenség.