Matematika (valószínűség)?

Megnézed hogy hány féle szám hozható létre az 1,2,3,4,5 számjegyekből (5!)

megnézed hogy mikor osztható egy szám 6-al (Google a barátod) kiszámolod. Behelyettesítesz a képletbe és kész

A klasszikus valószínűség képlete hogy is néz ki? Kedvező esetek száma osztva az összes eset számával.

Ebben a feladatban mik a kedvező esetek? Azok az ötjegyű számok, amik oszthatóak hattal. Milyen számok oszthatóak hattal? Amik oszthatóak 2-vel, és 3-al is.

Nézzük először az egyszerűbbet, mikor lesz egy szám osztható kettővel? Nyilván, ha páros, vagyis ha az utolsó számjegye páros. Így az öt számjegy közül az utolsó csak 2 vagy 4 lehet, akkor lesz a szám osztható 2-vel.

Akkor már csak a 3-al való oszthatóságot kell elintézni. 3-al mikor osztható egy szám? ha a számjegyeinek összege is osztható 3-al. Itt ugye fixen megvan adva, hogy a számjegyek 1,2,3,4,5. Tehát ha ezeknek az összege nem soztható 3-al, akkor kerek-perec kimondhatjuk, hogy a valószínűség 0. :)

De mit ad isten, 1+2+3+4+5=15, ami osztható 3-al. Akkor viszont mindegy milyen sorrendben rakjuk le őket, mindenképp osztható lesz a szám 3-al.

Az utolsó számjegyet megmondtuk, hogy csak 2 vagy 4 lehet, a maradék 4 viszont bármilyen sorrendben felírható. Hányféle sorrendben írható fel 4 számjegy? 4! különböző módon. Tehát az első 4 számjegy 4!, az utolsó számjegy 2 különböző módon írható fel, ez 4!*2= 24*2=48 kedvező eset. Az összes eset száma meg nyilván 5!=120 lesz.

A valószínűség tehát 48/120 = 2/5 -> 40%