Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Geometria - Kinek van ötlete?

Geometria - Kinek van ötlete?

Figyelt kérdés

Hogyan lehet kiszámolni egy háromszög területét, ha adott két oldala és a harmadik oldalához tartozó súlyvonalának hossza?

A Heron-képlethez hiányzik a harmadik oldal, a trigonometrikus területképlethez pedig a két oldal által bezárt szög. Szóval itt megakadtam. :-(

Ez egy szorgalmi feladat külön jegyért, és a tanár általános megoldást kér...

Örülnék, ha valaki tudna egy érthető levezetést adni.

Előre is köszönöm.

#háromszög #terület #súlyvonal

2015. jún. 5. 19:33

1/5 anonim

válasza:

Ha jól tudom Stewart tételnek hívják: s_a=sqrt((2b²+2c²-a²)/4). Ha a b hez tartozót akarod, akkor 2a²+2c²-b², és így a c vel.

2015. jún. 5. 19:38

Hasznos számodra ez a válasz?

2/5 anonim

válasza:

Le is írom:

Legyen a,b ismert oldal, és s legyen a c hez tartozó súlyconal. Ekkor:

c=sqrt(2b²+2a²-4s²)

Ekkor K=a+b+sqrt(2b²+2a²-4s²)

k legyen K/2.

k=(a+b+sqrt(2b²+2a²-4s²)/2.

Így T=sqrt(k*(k-a)(k-b)(k-c)). Behelyettesítést csak mg tudod csinálni.

2015. jún. 5. 20:19

Hasznos számodra ez a válasz?

3/5 anonim

válasza:

Egy másik ötlet:

[link]

2015. jún. 5. 21:23

Hasznos számodra ez a válasz?

4/5 anonim

válasza:

Jó módszer, sokka egyszerűbb, mint az enyém :) Én nem is nahyon gondolkoztam ennyire geometriai megoldásban, mert a kedvrncem a geometria ezen része, és még csak 10-es vagyok.

2015. jún. 5. 21:48

Hasznos számodra ez a válasz?

5/5 A kérdező kommentje:

Igazán nagyszerű, hogy mindkét módszerre kaptam megoldást!

A Stewart tételnek még utána nézek, eddig még nem hallottam róla.

A második válaszolónak köszönöm a rajzot, így nagyon szemléletes a megoldása.

Valamivel rövidebb, mint az első, de a feladatot mindkettő megoldotta.

Nagyon köszönöm a segítséget mindkét válaszolónak!

2015. jún. 5. 22:04

Kapcsolódó kérdések:

Hogyan határozzam meg a következő kifejezés maximum értékét: sin (x) *cos (x)?