Hogyan kell az alábbi matekfeladatokat megoldani?

1.

2^x*2^x + 2^x*3^x = 3^x*3^x,

2^x/3^x + 1 = 3^x/2^x,

y + 1 = 1/y,

ahol y = (2/3)^x.

Remélem, innét már megy.

A 3.-nál szerintem lemaradt valami.

4.

A sin(x) minden x-re értelmes.

Az lg() csak a pozitív x-ekre, tehát sin(x) > 0 kell teljesüljön, ez pedig a (0,π) intervallumon, és ennek 2*π*k-szorosával eltoltjain érvényes, tehát a (2*π*k, π + 2*π*k) intervallumok unióján, ahol k egész.

A 1/() csak a nem 0 számokra érvényes, tehát az lg(sin(x)) nem lehet 0. Ez akkor 0, ha sin(x) = 1, azaz ha x = π/2 + 2*π*k, így ezeket az x-eket ki kell hagyni a fenti halmazból.

A végeredmény tehát szerintem a

(2*π*k, π/2 + 2*π*k) és a (2*π*k + π/2, π + 2*π*k)

típusú intervallumok uniója, ahol k egész.

A 2. feladathoz

Adott

α = 50°

β = 70°

(γ = 180 - 120 = 60°)

Sc = 20 cm

a, b, c = ?

Három kiinduló egyenletet lehet felírni

Koszinusz tétel a 'c' oldalra

1.) c² = a² + b² - 2ab*cosγ

A paralelogramma oldalai és átlói közti összefüggés

2.) c² + 4Sc² = 2(a² + b²)

A szinusz tétel

3.) a/b = sinα/sinβ

A megoldás menete

A 2.)-ből kivonva az 1.)-et

3.) 4Sc² = a² + b² + 2abcosγ

A szinusz tételből

b = a*sinβ/sinα

Legyen

sinβ/sinα = p

így

b = a*p

ezt behelyettesítve a 3.)-ba és a²-et kiemelve

4Sc² = a²(1 + p² + 2p*cosγ)

Mivel cosγ = 1/2

2p*cosγ = p

így

4Sc² = a²(1 + p + p²)

Legyen

q² = 1 + p + p²

q = √(1 + p + p²)

így

4Sc² = a²*q²

ebből

a = 2Sc/q

========

b = a*p

======

A 'c' oldal kétféleképp is számítható

Az egyik

c = a*cosβ + b*cosα

a másik

Az 1.) egyenletbe behelyettesítve 'a' és 'b' értékét

Ha valakinek van más, egyszerűbb megoldása, tegye közkinccsé! :-)

DeeDee

***********