Hogyan kell a következő egyenletet kiszámolni cos2x= (√2) /2?

Nos, azt "illik" tudni, hogy cos ±45º = (√2)/2 ("nevezetes szogfuggvenyek")

Tehat 2x = ±45º (vagy ha ugy tetszik, ±PI/4), osztasz 2-vel

vagy favágó módszerrel

cos^2(x) = cos^2(x)−sin^2(x)

sin^2 x = 1- cos^2 x

cos^2(x)-[1-cos^2(x)]=(gyök2)/2

cos^2(x)=[ [(gyök2)/2]+1 ]/2

gyök az egészből

cosx1=0,9239 cosx2=-0,9239

visszakeresed azt annyi

cos 2x = √2/2

1. síknegyed

2x = π/4 + k∙2π

x₁ = π/8 + k∙π, kϵZ

(22,5° + k∙180°)

4. síknegyed

2x = 2π - π/4 + k∙2π

2x = 7π/4 + k∙2π

x₂ = 7π/8 + k∙π, kϵZ

(337,5° + k∙180°)