Egy hídszerkezet alátámasztási pontjainak távolsága 100m. A hídon az A ponttól 35m-re 2*10^4 N súlyú gépkocsi áll. Mekkora erővel terheli a gépkocsi a B pontban lévő támasztási pontot?

Mozdulatlan rendszer, tehát nyomaték 0:

20000*35 - B*100 = 0

Kicsit bővebben megmagyarázom.

a) Mozdulatlan minden, nem esik le semmi, tehát egyrészt az erők eredője nulla kell legyen. Három erő hat a hídra: A kocsi súlya G erő lefelé, az alátámasztásoknál pedig van egy Fa meg egy Fb erő, mintkettő fölfelé mutat.

Fa + Fb = G

Az alátámasztásra a B pontban ugyanakkora erő hat, mint a hídra ugyanott ható Fb erő, csak lefelé (erő - ellenerő). Vagyis a válasz az Fb-vel azonos nagyságú erő lesz.

b) Mozdulatlan minden, nem fordul el semelyik pont körül, tehát tetszőleges pontra ha felírjuk a forgatónyomatékok eredőjét, nullát kell kapjunk. Tényleg bárhová fel lehet írni a lehetséges végtelen sok pont közül, és elég csak egy pontra felírni. Érdemes valamelyik olyan pontra felírni, ahová erő hat, mert akkor annak az erőnek 0 lesz az erőkarja, nem kell vele számolni. Úgy értem, hogy ha mondjuk a híd közepére írnánk fel, akkor mindhárom erőnek lenne nem nulla értékű forgatónyomatéka, három erővel kellene számolni. Ha viszont az A vagy B pontra, vagy a kocsi helyére írjuk fel, akkor csak 2 erőnek lesz nem nulla nyomatéka.

A #3 válaszoló az A pontra írta fel, jó az is:

- G-nek 35 m az erőkarja, lefelé mutat, ezért az óramutató járásával azonos irányba forgatna. Legyen ez a pozitív irány (hasraütés szerint), a forgatónyomaték tehát +20000·35 Nm

- Fa erőnek nulla az erőkarja, nem kell vele foglalkozni

- Fb erőnek 100 m az erőkarja, az erő felfelé mutat, ezért az óramutató járásával ellenkező irányba forgatna. Ez a nyomaték tehát negatív lesz, előjeles értéke -Fb·100 m

A forgatónyomatékok összege nyulla:

20000·35 Nm - Fb·100 m = 0

Ebből kijön Fb, nem is volt szükség az a) pontra. Ha kérdezték volna Fa-t is, akkor kellene az is. Vagy ha nem az A pontra írtuk volna fel a nyomatékot, hanem mondjuk a kocsi helyére, akkor is kellett volna.