54 km/h sebessegu gepkocsi mekkora uton kepes megallni a kerekek megcsuszasa nelkul ha a kerekei es az ut kozotti tapadasi surlodasi tenyezo 0,4? (28,12m)

Először át kell váltani a sebességet:

v = 54 km/h = 15 m/s

Utána rá kell jönni, hogy melyik erő lassítja az autót!

A válasz a surlódási erő:

Fs = Fny * mű

ahol Fny az autóra ható nyomó erő (az út ekkora erővel nyomja az autót), mű a tapadási surlódási együttható.

Mivel az autó függőlegesen nem mozog, azaz nyugalomban van, ezért a rá ható gravitációs erő megegyezik (nagyságban, de ellentétes irányú) a nyomó erővel:

Fny = -Fgr

A gravitációs erő nem más, mint:

Fgr = m * g

ahol m az autó tömege, g a gravitációs gyorsulás.

Ezeket behelyettesítve:

Fs = Fny * mű = -Fgr * mű = -(m * g) * mű = -(g * mű) * m

Tehát az Fs erő lassítja az autót, és csak ez hat rá vízszintes irányban.

Newton 2. törvénye értelmében:

Fs = m * a

ahol m a test (autó) tömege, a pedig a gyorsulása

Tehát:

m * a = -(g * mű) * m

M-mel lehet egyszerűsíteni, mert nem nulla.

a = - g * mű

mű-t megadták a feladatban, g = 10 m/s^2 (kb.)

Számold ki a gyorsulást! (a)

A fékezés egyenes vonalú egyenletesen változó mozgásnak tekinthető, aminek az útját a következő képpen számolhatjuk ki:

s = v0 * t + a/2 * t^2

ahol v0 a kezdősebesség, t az idő, a a gyorsulás

Ebben az egyenletben v0-t ismerjük (megadták), a-t az előző képletttel ki tudjuk számolni.

Az időt (t) a következőképpen határozhatjuk meg:

A gyorsulás az egységnyi idő alatt történő sebességváltozást jelenti, azaz:

a = delta(v) / delta(t)

Most:

delta(v) = 0 - v0 (ugyanis megáll az autó, tehát 0 lesz a sebessége)

delta(t) = t (ugyanis nem érdekel minket, mi történt a fékezés előtt)

Tehát:

a = -v0 / t

t = -v0 / a

Ebbe be kell helyettesíteni a-t és v0-t.

Így megkapod t-t, azt behelyettesíted a-val és v0-val együtt az s képletébe.

Végül megkapod a választ a feladatra méterben.