SOS MATEK FELADATSOROK. Válaszok?

> „Egy egyenlőszárú derékszögű háromszög területe 81 cm^2. Az alapon nyugvó szögek 75°-sak.”

LoL, ezt hogyan sikerült nekik?…

Amúgy ez nem tűnik soknak, valaki biztos megcsinálja majd neked, a több értelmű feladatoknál az elképzelhető értelmezésekkel együtt. (De elég lesújtó véleménnyel vagyok a feladatsor összeállítójáról…)

> „Most a megoldásra lenne szükségem,hogy ellenőrizzem a saját gondolataimat...”

Jah, akkor az miért nem jó módszer, hogy leírod mindegyikre a megoldásod, és mi megmondjuk, hogy jó-e?

Csak mert így vakon most miért higgyük ezt el neked, és miért jó az, ha triplán dolgozik mindenki?

Se billentyűzeted, hogy leírd a végeredményeket legalább? Lassan azt fogom gondolni rólad, hogy tehetetlenebb vagy, mint aki ezeket a WC-papírfecniket digitalizálta…

De jól van, akkor megsajnállak…

Nem küldeni feladatok:

1) (Ezeket ellenőrizhetted volna számológéppel.)

a) gyök(3)/2.

b) –gyök(2)/2 = –1/gyök(2).

c) Nem értelmezett.

d) –gyök(2)/2 = –1/gyök(2).

Gondolatmenet: függvénytábla.

2)

a) Itt mindegyik vektort érdemes lerajzolni, eltolni az A pontba, és ott megnézni, hogy hogyan viszonyul a-hoz és b-hez. A végeredmények:

EB = –a, AD = 2*b + a, EC = b – a.

b) Itt az A pontban könnyen le tudod őket rajzolni, aztán csak olyan helyre kell tolni őket, hogy jelölt pontba essen az elejük és a végük.

a – 2*b = CF, –(a + b) = EA.

3) Az egész kör területe π*1^2 = π. A 30°-os körcikk ennek a 30°/360° része, azaz 1/12-e, tehát a végeredmény π/12.

(Mivel a docban technikailag 30^0 = 1 van írva, ezért a valódi végeredmény π/(1/(2π)) = 2*π^2.)

4)

Az elsőnél x = –π/6 + 2*π*n vagy x = –5*π/6 + 2*π*n, ahol n egész.

A másodiknál

2*x – π/6 = π/6 + 2*π*n

vagy

2*x – π/6 = –π/6 + 2*π*n,

ahol n egész, tehát x = π/6 + π*n vagy x = π*n.

Jó, hogyha csak az eredményt írom le?

1) gyök(3)/2; -gyök(2)/2; nem értelmezhető; -gyök(2)/2

2) -a; 2b+a; b-a

A b)-re több megoldás adható: BA, EF, DE, CB

3) pí/12 területegység

4)

szinuszra: x(1)=7pí/6+k*2pí, x(2)=-pí/6+k*2pí, k eleme az egész számok halmazának.

koszinuszra: x(1)=pí/6+k*pí, x(2)=0+k*pí, k tetszőleges egész

(Ha van olyan k, amelyre a megoldásom egyenlő a tiéddel, akkor a te megoldásod is jó.)

Második oldal:

1) 3; nem tudom kivenni, hogy az milyen gyökszám akar lenni, de ha páros szám van ott, akkor nem értelmezhető, ha pedig páratlan, akkor a megoldás irracionális; 18; 0

2) x=0; x=4; nincs megoldása

3) Átalakítjuk teljes négyzetté: (x-2)^2+2, tehát a függvény ugyanúgy fog kinézni, mint az x^2 függvény, csak nem az origóból "indul" (nem ott lesz a minimuma), hanem a (2;2) pontból.

Szélsőérték: minimum, helye: x=2, értéke: y=2.

4) Legyen a kisebbik labda sugara R, ekkor a térfogata 4*R^3*pí/3. A nagyobbik labda sugara másfélszerese a kisebbének, azért annak a sugara 1,5*R, így a térfogata: 4*(1,5*R)^3*pí/3=4*3,375*R^2*pí/3

A kettőt szépen elosztjuk egymással, így kiderül, hogy a második térfogata hányszorosa az elsőjének; 3,375, tehát 3,375-ször több levegőt kell fújnunk a nagyobbik labdába.

5) Mint ahogyan az előttem írók is sejtették már, ilyen formában ez a feladat nem megoldható, mivel az egyenlő szárú derékszögű háromszög szögei 90°;45°;45°-osak, így a háromszög vagy nem derékszögű, vagy nem egyenlő szárú, de elképzelhetőnek tartom, hogy az a háromszög nem derékszögű, az csak véletlenül került oda.

Ha így számolunk, akkor a következőképpen számolhatunk; ha az alapon fekvő szögek 75°-osak, akkor a szárak hajlásszöge 30° (mivel a háromszög belső szögeinek össze 180°). Ha a két szár hosszát b-vel jelöljük, akkor felírhatjuk a háromszögre a szinuszos területképletet:

b*b*sin(30°)/2=0,1, ennek a megoldása b=gyök(0,4) cm

Az alap hosszát a következő módon számoljuk ki: behúzzuk az alaphoz tartozó magasságot, akkor kapunk két derékszögű háromszöget. Erre a derékszögű háromszögnek felírhatjuk a 75°-os szög koszinuszát:

cos(75°)=x/gyök(0,4), ennek a megoldása gyök(0,4)*cos(75°)=x, ennek a kétszerese a háromszög alapjának hossza, vagyis 2*gyök(0,4)*cos(75°) a hossza.

Ezzel a háromszög kerülete: 2*gyök(0,4)+2*gyök(0,4)*cos(75°), ezt még szépíthetjük egy kicsit: 2*gyök(0,4)*(1+cos(75°)) cm a háromszög kerülete, ezt igény szerint kerekítheted (~1,5923 cm).