Matek házi sürgős segítség?

Szia!

Én úgy állnék neki a dolognak, hogy megpróbálnám a legtöbb háromszöget ráilleszteni a lapra, kiszámolom egy háromszög területét, megszorzom a háromszögek számával, és kivonom a téglalap területéből. Az így kapott eredményt megszorzom a lemez vastagságával, majd a sárgaréz sűrűségével (kb. 8500kg/m^3).

Minden legyen SI-ben azaz m-ben m^2- ben m^3-ben, különben csúnyán elcsúszik a végeredmény.

Fontos hogy ez a megoldás matematikailag kb. értékelhetetlen, mivel feltételezi, hogy fejben a legtöbb háromszöget helyezted rá a lapra, amit, ha ez tényleg matekpélda illene valahogy bizonyítani. Ha netán valami gyakorlati dologhoz kell akkor jó lehet ez is, csak figyelj, hogy tényleg ne tudj több háromszöget rárakni mert a sárgaréz nem egy olcsó mulatság :)

Sajnálom, hogy többet nem tudtam írni de este ennyi jutott eszembe. Holnapig gondolkodok rajta hátha.

Így lesznek a háromszögek egy sorban:

∧∨∧∨∧∨

1 méter = 1000 mm szélességben elfér 1000/110 = 9 darab ∧ alakú, ha szorosan egymás mellé tesszük. Hézaggal már csak 8 fél el:

∧∨∧∨∧∨∧∨∧∨∧∨∧∨∧

7·120 + 110 = 950, nem fél már el még egy ∨ alakú a végén (az még 55 mm lenne.)

Valójában ferdén kellene számolni az 5 mm-es hézagot, annak 5 / (√3/2) = 5,77 mm a vízszintes része. Azzal ilyen szélesség jön ki:

7·(110+2·5,77) + 110 = 960,78, az is elfér (de még egy ∨ nem fér mellé annak sem)

Szóval egy sorban van 15 háromszög.

2 méter magashoz ennyi sor lesz:

2000 / 115 = 17 egész valamennyi.

Tehát összesen van 15·17 = 255 háromszög.

Azok területe 255·0,110²·√3/4 = 1,33606 m²

Kimarad 0,66394 m², jó sok...

A súlyát számold ki...

Ha minden oldal 2.5 mm-rel kijjebb kerül, akkor lesz 5 mm hézag.

∧ alul 2.5, felül 2.5·2. Vagyis a magassága 110 / (√3/2) + 7.5 mm = 134,52 mm

A megnövelt háromszög oldalhossza: 110 + 7.5·√3/2 = 116.5 mm

Ilyenből kell méhsejteket csinálni.

Folytatom...

Én is elszámoltam, kezdelek nagyon megérteni :)

A növelt háromszög magassága 110 · (√3/2) + 7.5 mm = 102,76 mm

Oldalhossza ennek (√3/2)-ed része = 118,66 mm

Egy méhsejt párhuzamos lapjainak távolsága annyi, mint a háromszög magasságának a duplája: 205,53 mm

Egy méhsejt átlójának hossza annyi, mint a háromszög oldalhosszának a duplája: 237,32 mm

Ilyen átlóra állított méhsejtekből lehet egy sort kirakni.

Egy sorban lesz 1000 / 205,53 = 4,86

vagyis elfér belőle 4,5 méhsejt, ami 27 háromszög.

Fölötte elcsúsztatva újabb sor lehet, aztán egy ismétlődik tovább. Az ismétlődés távolsága az egyik méhsejt-sorban 1 háromszög oldalhossz, a másikban 2 oldalhossz, összesen tehát 3·118,66 = 355,98 mm

2 méteren lehet 2000 / 355.98 = 5,62 duplasor

5 duplasor plusz 1 élére állított méhsejtsor összes magassága 5·3+2 háromszög-oldalhossz, ami 17·118,66 = 2017 mm, az már sok. Az utolsó sorból méhsejtenként csak 4 háromszög fér el. Azzal megspóroltunk fél oldalhosszot, vagyis 59,33 mm-t, az elég is.

Egy duplasornál az első sorban azt számoltuk ki, hogy 4,5 méhsejt lehet, a fölötte lévőben az elcsúsztatás miatt szintén elfér 4,5, csak éppen a másik oldalon lesz a fél.

Vagyis lehet 5 duplasor, ami 5·2·27 = 270 háromszög. Plusz egy olyan sor, amiben méhsejtenként csak 4 háromszög van, ami 4,5·4 = 18 háromszög.

Összesen tehát 288 háromszög lehet.

Remélem, most nem rontottam el...

Nem ∨∧∨∧ van, mert nem 45 fokosak a szögek, hanem 60 fokosak. Azokból méhsejt lesz, ilyesmi:

[link]

Még mindig nem jó a számolás :( bár a végeredmény nem változik.

Az előbb az ábra helyett is valami más lett, ez talán jobb:

[link]

Itt nem 4,5 hanem 9,5 méhsejt van egy sorban (és a fél nincs berajzolva se a páros, se a páratlan sorokban...), a magassága pedig 6 duplasor, nem 5.

A szélességet jól számoltam, hogy egy sorban 4,5 méhsejt fér el, ami 6·4,5 = 27 háromszög.

A magasság:

Valójában rajzolni kellene vízszintes vonalakat az ábrába, hogy látszódjon, mit értek ismétlődő duplasoron, de remélem, rájöttél. Abban tehát benne van mondjuk az alsó sor bal szélső méhsejtjének bal oldala mint egy oldalmagasság, és közvetlenül a folytatásában a második sor bal szélső méhsejtjének az átmérője, ami 2 háromszög-magasság. Egy duplasor tehát 3 oldalhossz magas.

5 duplasor magassága viszont nem 5·(3·118,66), mert így kimaradt az alján a cikk-cakkos rész magassága (az nincs benne a duplasorban). A cikk-cakk éppen egy háromszög-oldal fele magas, tehát az 5 duplasor teljes magasság 5·(3·118,66) + 118,66/2 = 1839,23 mm

E fölé még befér egy oldalhossz: 1839,23 + 118,66 = 1957.89 < 2000

Ami azt jelenti, hogy egy csökkentett méhsejt (ami csak az alsó 4 háromszögből áll 6 helyett) a felső cikk-cakk fölé befér úgy, hogy effektíven egy oldalhosszal emeli csak a teljes méretet.

Vagyis 5 duplasor plusz egy 4/6-os sor fér be, ami (10+2/3)·27 = 288 háromszög.