Matek feladat. Hogy kell megoldani?

Ki kell számolni a víz térfogatát; mivel a víz alakja ebben az esetben is egy hasáb lesz, ráadásul egyenes hasáb, ezért alapterület*magasság képlettel számoljuk ki a térfogatát. A magassága a tartály magasságával egyenlő, vagyis 1,5 méter, az alap területét a következőképpen számoljuk ki;

vegyük a tartály egy síkmetszetét, például a végén. Itt egy kört látunk, ahol a víz teteje a kör egy húrja lesz. Azt adták meg, hogy ha a húr két végpontját összekötjük a kör középpontjával (amik egyébként sugarak), akkor ezek a sugarak derékszöget fognak bezárni egymással. Ezzel kaptunk egy körcikket, amiből nekünk a szelet területe kell; láthatjuk, hogy a körcikk előáll egy háromszög és a szelet területéből, tehát a körszelet területét úgy kapjuk meg, hogy a körcikkből kivonjuk a háromszöget. A körcikk területe a tanultak alapján r*r*π*α/360°, esetünkben r=0,5 méter, α=90°, így a körcikk területe 0,5*0,5*α*90°/360°=0,0625π négyzetméter lesz. A háromszög területe 0,5*0,5/2=0,125 négyzetméter lesz, vagyis a körszelet területe 0,0625π-0,125 négyzetméter. Ezt szorozva a magassággal megkapjuk, hogy hány köbméter víz van a tartályban; 1,5*(0,0625π-0,125)=0,09375π-0,1875=~0,107 köbméter.

Ha felállítjuk a tartályt, akkor az alap a kör lesz, a magasság változik, a víz térfogata ugyanaz marad, tehát az a kérdés, hogy milyen magas az a henger (amit a víz alkot), aminek a térfogata 0,107 köbméter, az alapja pedig egy 0,5 méter sugarú kör? Tehát a felírható egyenlet:

0,5*0,5*π*M=0,107, innen M=~0,1363 méter lesz a vízoszlop magassága.

Szerintem nem számoltam el, ha mégis, és ha azt észreveszitek, akkor jelezzétek :D