Megoldhatatlan kinematika feladat?

Mivel a feladat szerint egymás mellett állnak, ezért a távolságuk (az 1 méter) nyilván jobbra-balra értendő. (Ld. ábra zöld nyíl.) Az egymáshoz viszonyított magasságkülönbségük 0.

[link]

Mivel egy szabályos háromszögön mozognak, ezért 30 méter megtétele után a magasságkülönbségük is 30 méter lesz.

MIvel egymástól 1 méterre álltak, így a végső távolságuk egy olyan derékszögő háromszög átfogója, aminek a két befogója 1 és 30, azaz Pitagorasz tétel után kapunk 30,0167 métert.

A távolságuk minden pillanatban a megtett út (l) és a kezdeti 1 méter alapján számolt átfogó, azaz d = gyök(l*l + 1)

A távolodás sebessége ezért nem egyenletes, hanem a megett út függvényében egyre kevesebb.

(Persze ha csak a szintbeli távolodást figyeljük, akkor a feladat sokkal könnyebb, de akkor nem kell számolni az oldaltávolságból adódó 1 méterrel.)

Feltöltés előtt elfelejtettem elmenteni:

[link]

Levezethető, ha mindkettő x sebességgel halad, akkor a távolodás sebessége a t idő függvényében:

v(t)=tx^2/(s^2+(tx)^2).

Itt s a járművek kezdeti távolsága.

Látható, hogy pl. ha s=0 akkor v(t)=x, azaz a sebesség időben állandó.

Észrevehető, hogy s nem 0 esetén a v(t) fv. t=végtelenben vett határértéke éppen x, azaz ha időben elég távol megyünk, akkor a sebesség már jó közelítéssel állandónak vehető (mégpedig x-nek), de egyébként az x értéket soha nem lépi túl. (Igazából el sem éri, csak a végtelenben).

Kérdésként merülhet fel, hogy hogyan alakul ez a sebesség, ha a lejtőn lefelé haladó járműnek a gyorsulása van, a felfelé haladónak pedig -a lassulása.

Házi feladat, oldd meg, ha érdekel.

"Úgy csináltam ahogy az első írta, de a d = gyök(l*l + 1) -et nem értem. Szerintem d = gyök(30^2 + 1^2) -t akartál írni, ami gyök(901)."

Mondjuk a kis L betű (azaz l betű) helyett választhattam volna mást, mert ez így eléggé hasonlít az 1*es számra. A képletem általános, l=30 esetén nyilván 901, de mondjuk l=5 esetén nem.

Szóval a képlet úgy jön ki, hogy l*l-t írtam l^2 helyett, mert lusta voltam a ^ jelet elővenni, az 1^2 meg ugye pont 1, tehát (l^2 + 1^2) = (l*l + 1). Így már remélem OK.